第05讲 矩形解答题专练-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第05讲 矩形解答题专练 一、解答题 1．已知：如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作交DE延长线于点F，连接AD，BF． (1)求证：△AEF≌△BED． (2)若BD＝CD，求证：四边形AFBD是矩形． 3．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠OAE＝15°， ①求证：DA＝DO＝DE； ②直接写出∠DOE的度数． 5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上两点，且AE = CF，连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF． (1)求证：四边形BEDF是平行四边形． (2)当EF、BD满足_____________ 条件时，四边形BEDF是矩形．（不必证明）． 6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE． (1)若∠ADB=40°，求∠E的度数． (2)若AB=3，CE=5，求AE的长． 7．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE． 求证：四边形AECF是平行四边形． 8．如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)，．求的面积． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值． 10．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF． (1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数； (2)求证：DF＝DC． 11．已知，如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB． (1)请用无刻度的直尺和圆规在AD上找一点E，使得EC平分∠BED；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若AB＝3，DE＝1，求△BEC的面积． 12．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于点O． （1）求AB的长． （2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD． （3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长． 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE//BD，过点D作DE//AC交AE于点E． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠ABC=60°，求四边形AODE的面积． 15．如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数． 16．如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm． （1）求证：； （2）若cm，求的长． 17．图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F． (1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长． (2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长． 18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕． (1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长； (2)如图2，若AE=，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长． 19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作交AE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：； (2)若，求出四边形BOCF的周长． 20．如图，已知以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF． (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？并说明理由； (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在？请说明理由． 21．在平行四边形中，，将沿翻折至，连接．求证： (1)； (2)求证：； (3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以为顶点的四边形是矩形，求的长． 22．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，