第04讲 菱形解答题专练-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第04讲 菱形解答题专练 一、解答题 1．如图，的两条对角线、相交于点，，，，求证：四边形是菱形. 2．如图，在ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作ADBC，CDAB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE． (1)求证：四边形ACEB是菱形； (2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积． 3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，BD平分． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)E为OB上一点，连接CE，若，求菱形ABCD的面积． 4．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长． 5．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F． (1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 6．如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DE⊥BD，交BN于点E． (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积． 7．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O．连接AD，BC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数； 8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DFAC交CE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：四边形AODF是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长． 9．如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O． （1）求证：AC、EF互相平分； （2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形． 10．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若，，求OE的长． 11．如图，在平行四边形中，点为的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图： （1）在图1中，在上求作一点，使得； （2）在图2中，作出边上的中点． 12．如图，在△ABC中，，过AB上一点D作交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作，另一边EF交AC于点F． (1)求证：四边形ADEF为平行四边形； (2)当点D为AB中点时，四边形ADEF是什么特殊的平行四边形？在备用图中画出图形，并说明理由． 13．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． (1)求证：四边形BCDF是平行四边形； (2)若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 14．已知和是等边三角形，在射线上，点在射线上，且． (1)求证：； (2)如图，点在线段的延长线上，点在线段上，判断的形状，并给出证明： (3)当点在线段上（不与端点重合），点在线段的延长线上，用等式直接写出线段之间的数量关系 15．如图，四边形ABCD是矩形，动点E在CD边上（不与C，D重合），动点F在DC延长线上，且始终保持． (1)求证：△ADE≌△BCF； (2)若，求证：四边形ABFE是菱形； (3)若，，，求DE的长． 16．如图，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，且AB＝AO，∠OCD＝120°． (1)求∠AOB的度数； (2)过点A作AE⊥OB，垂足为点E，点G、F分别是OA、BC的中点，连接EF、FG，求证：四边形AEFG是菱形． 17．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． (1)求证：BD=EF； (2)若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形； (3)在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运