第一章 空间向量与立体几何章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

空间向量与立体几何章末检测卷（一） 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．已知空间向量，，若，则（       ） A． B． C．1 D．2 【解析】由，解得，则. 故选：A. 2．如图，设，，，若，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意得 =. 故选：A 3．已知向量，，，且向量与互相垂直，则的值是（       ） A．1 B． C． D．0 【解析】，因为向量与互相垂直，故，故， 故选：B 4．如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【解析】， ， ， ， 所以， 故选：B 5．四面体中，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以 所以， 所以，又，所以， 所以，因为，所以； 故选：C 6．如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解析】对于A,因为平面，平面,所以,因为底面为矩形，所以,,平面,所以平面，平面,所以,即，所以，故A不正确； 对于B, 因为平面，平面,所以,因为底面为矩形，所以,,平面,所以平面， 平面,所以,即，所以，故B不正确； 对于C，因为底面为矩形，所以与不垂直，所以与不一定垂直，所以与不一定垂直，所以与的数量积不一定为0，故C正确． 对于D,因为平面，平面,所以,因为底面为矩形，所以,,平面,所以平面， 平面,所以,即，所以，故D不正确. 故选：C. 7．已知，，且，则向量与的夹角为（       ） A． B． C． D． 【解析】由，解得， 所以，，所以， 因为，所以. 故选：C 8．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【解析】， 则， ， ， ， ， ， 所以， 故选：D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知，，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 【解析】因为，所以，不垂直，A错， 因为，所以，B对， 因为，所以，所以不是钝角，C错， 因为在方向上的投影向量，D对， 故选：BD. 10．关于空间向量，以下说法正确的是（       ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 【解析】对于A，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线， 则这三个向量一定共面，所以A正确； 对于B，若对空间中任意一点O，有因为， 根据空间向量的基本定理，可得P，A，B，C四点一定共面，所以B正确； 对于C，由于是空间的一个基底，则向量不共面 ∵，则共面 ∴可得向量不共面，所以也是空间的一个基底，所以C正确； 对于D，若，即，又，所以，所以D不正确． 故选：ABC． 11．已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，且，，，，，则（       ） A． B． C． D．异面直线与所成角的余弦值为 【解析】设，，，则，，， ，，， ，， 所以． 故选：BD. 12．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（       ） A．顶点到平面的最大距离为 B．存在点，使得平面 C．的最小值 D．当为中点时，为钝角 【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，设， 则， 则，故， 则， ， 对于A，， 设平面的法向量， 则有， 可取， 则点到平面的距离为， 当时，点到平面的距离为0， 当时， ， 当且仅当时，取等号， 所以点到平面的最大距离为，故A正确. 当平面， 因为平面，所以， 则，解得， 故存在点，使得平面，故B正确； 对于C，当时，取得最小值， 由B得，此时， 则，， 所以， 即的最小值为，故C正确； 对于D，当为中点时， 则，， 则，， 所以， 所以为锐角，故D错误； 故选：ABC. 第Ⅱ卷(