第一章 空间向量与立体几何章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

空间向量与立体几何章末检测卷（二） 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．已知向量与共线，则实数（       ） A．0 B．1 C．或2 D．或1 【解析】因为共线， 所以， 解得或1. 故选：D 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行， 所以，解得，. 故选：B. 3．如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】在三棱锥中 ，E为OA的中点 ，， 所以 故选：A 4．在正方体中，棱长为，点为棱上一点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【解析】如图所示，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，设， 所以， 则， 当时，的最小值为. 故选：D. 5．设、，向量，，且，，则（          ） A． B． C． D． 【解析】因为，则，解得，则， 因为，则，解得，即， 所以，，因此，. 故选：D. 6．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（       ） A．[6，12] B．[0，6] C．[-1，5] D．[0，12] 【解析】由题意知，． 设，则． 又，∴，∴． 故选：A 7．在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（       ） A． B． C． D． 【解析】 ， 其中 为中点，有 ，故可知 ， 则知 为 的中点，故点 满足 ， ． 故选：A 8．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（　　） A．8 B．4 C． D． 【解析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图， 则 ，，，， 设 ，则 ，， 因为 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 所以 ， 当 时， 取最小值 ， 易知，且平面，平面 故，故 所以的最小值为． 故选：D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．若向量构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【解析】对于A选项，若，则，解得，故共面； 对于B选项，若，则，解得，故共面； 对于C选项，若，则，无解，故不共面； 对于D选项，若，则，解得，故共面； 故选：ABD 10．已知空间向量，则下列说法正确的是（       ） A． B．向量与向量共线 C．向量关于轴对称的向量为 D．向量关于平面对称的向量为 【解析】A：因为，所以本选项说法正确； B：因为，所以向量与向量共线，因此本选项说法正确； C：设的起点为坐标原点，所以该向量的终点为， 因为点关于轴对称的点的坐标为， 所以向量关于轴对称的向量为，因此本选项说法正确； D：设的起点为坐标原点，所以该向量的终点为， 因为点关于平面对称点的坐标为， 所以向量关于平面对称的向量为， 故选：ABC 11．在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【解析】如图建立空间直角坐标系，则、、、 、、、、、， 所以、、、， 所以，故A正确； ，故B正确； ，，，， 所以，，故，即C正确； 因为，所以与不垂直，故D错误； 故选：ABC 12．若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（       ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，的最小值为 D．若，点P的轨迹为一段圆弧 【解析】因为，其中， 所以点P在平面内运动， 对于A：取AD中点E、中点F，连接EF， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 当时，则， 所以点P在线段EF上运动， 因为平面， 所以无论点P在EF任何位置，P到平面的距离不变，即高不变， 所以三棱锥的体积为定值，故A正确； 对于B：取中点G，中点H，连接GH， 当时，， 所以点P在GH上运动， 假设平面， 又