第09讲 实数-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第09讲 实数 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 3.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 二、实数的运算 1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。 3、实数的运算结果 涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。 例1．如图，数轴上有，，，四点，则这四个点所表示的数与最接近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 例2．关于的叙述正确的是（ ） A．在数轴上不存在表示的点 B．它表示面积为7的正方形的边长 C．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 D．与最接近的整数是2 例3．下列说法： ①的相反数是； ②算术平方根等于它本身的数只有零； ③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； ④若都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③绝对值a一定是正数；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤有理数与无理数的和是无理数；⑥在1和3之间的无理数有且只有这5个；⑦a、b互为相反数，则．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．比较大小：__________ (用“>”或“<”填空) 例6．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________． 例7．数轴上分别表示实数和，则两点之间的距离是_______；若点B是线段的中点，则C所表示的实数是_________． 例8．若的整数部分是，小数部分是，则__． 例9．已知，那么在中，最大的数是（       ） A． B． C． D． 例10．计算的结果是_______________． 例11．计算:_______ 例12．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为8时，输出的值是__________． 例13．计算： (1)； (2)． 例14．计算： 一、单选题 1．实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（　　） A． B．﹣3.14 C．﹣π D．0 2．下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) A． B． C． D． 4．估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 5．设边长为4的正方形的对角线长为，下列是关于的四种说法： ①是无理数； ②不可以用数轴上的一个点来表示； ③； ④是32的算术平方根. 其中，所有正确说法的序号是（     ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 6．计算：－＋－的结果是(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－3 7．如果0＜x＜1,比较x、、、的大小正确的是(        ) A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不对 8．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　） A．1 B．6 C．9 D．10 9．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（       ） A． B． C． D． 10．在整数范围内，有被除数除数商余数，即且，若被除数和除数确定，则商和余数也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有且，商为整数，余数满足：，若被除数是，除数是，则与的和（   ） A． B． C． D． 二