2.6 实数 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

课程基本信息 课题 第二章 实数 6 实数 教材 北师大版初中数学八年级上册 教学目标 1. 通过情境引入了解数系扩展对人类发展的必要性，了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类 2. 通过类比有理数学习经验，探索实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想 教学重点 实数的相关概念及实数与数轴上点的一一对应 教学难点 利用数轴上的点表示实数 教学过程 1、 创设情境 数学家哈代在《一个数学家的辩白》中提到：当埃斯库罗斯（古希腊诗人）被人们遗忘了，阿基米德仍会被人们记住，因为语言文字会消亡，而数学思想却不会。 数的发展与人类的发展密不可分 由小减大、相反意义产生负数 负数早在《九章算术》中就有记载，两千多年前中国人开始使用负数，在世界是首创 提问：什么是有理数？ 回答：整数和分数统称为有理数 提问：有理数如何分类？ 回答：按照定义，有理数分为整数和分数 按照正负，有理数分为正有理数、0和负有理数 提问：在生活中，有理数够用吗？ 答案是不够的，熟知勾股定理的毕达哥拉斯学派信徒希帕索斯发现，单位正方形的对角线长，无论如何都无法用“整数比”表示，希帕索斯透漏了这一发现，动摇了学派信仰的基石，引起了学界的恐慌，从而导致了第一次数学危机的产生。这个数就是我们最近研究的无理数。 提问：什么是无理数？ 回答：无限不循环小数叫做无理数 提问：带根号的数都是无理数吗？ 回答：不是 2、 新课讲授 1. 把下列各数分类 ，，，，Π，，0，0.3737737773... 有理数集合：，，0 无理数集合：，，Π，，0.3737737773... 提问：无理数有哪些常见的形式？ 回答：含有Π的数，开方开不尽的数，无限不循环小数 定义：有理数和无理数统称为实数 正数集合：，，，Π，0.3737737773... 负数集合：， 0既不属于正数也不属于负数 提问：实数可以怎样分类 回答：按定义分，可以分为有理数和无理数 按正负分，可以分为正实数、0和负实数 类比有理数的学习方法、探究与实数相关的学习内容 相关概念：相反数、倒数、绝对值 提问：a是一个实数，它的相反数为？绝对值为？ 回答：-a;|a| 提问：如果a≠0，那么它的倒数为？ 回答： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 运算：加、减、乘、除、（混合运算）、运算率 判断下列各式是否成立？ （1）×=× （2）4+7=（4+7）=11 以上各式均成立 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 工具：数轴 如图，OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ 对应的数是，介于整数1和2之间 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴的点是一一对应的 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 练习 1.判断对错 （1）实数不是有理数就是无理数 （2）带根号的数一定是无理数 （3）绝对值最小的实数是0 （4）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （1）正确，（2）错误，（3）正确，（4）错误 2.把下列各数填入相应的集合内： -7，0.32，，46，0，，，-Π 有理数集合：-7，0.32，，46，0，， 无理数集合：，-Π 正实数集合：0.32，，46，0，， 负实数集合：-7，-Π 3.如图，点A表示的数是 3、 课堂总结 相关概念：相反数、倒数、绝对值 运算：加、减、乘、除、（混合运算）、运算率 工具：数轴 数学思想：数形结合、类比思想 学习策略：类比学习、理解、弄清概念 学科网（北京）股份有限公司 $$