第07讲 立方根-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第07讲 立方根 一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 例1．的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 例2．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 例3．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 例4．下列说法中，正确的是(　　　) A．等于15 B．-11的立方根可表示为 C．负数没有立方根 D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数 例5．的立方根是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 例6．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( ) A．0 B． C． D． 例7．下列说法中，正确的个数是(　　) ①512的立方根是8，记做 ； ②49的平方根是－7； ③8是16的算术平方根； ④ 的平方根是±2； ⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 例8．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的　(　　) A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍 例9．下列等式不一定成立的是（       ）． A． B． C． D． 例10．如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（       ） A．0 B．正数 C．0和1 D．1 例11．若与互为相反数，则的值为（       ）． A． B． C． D． 例12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________． 例13．；；；；；______，_______． 一、单选题 1．的立方根是（     ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（       ） A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2 C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根 3．使有意义的字母x的取值范围（       ）． A． B． C． D．全体实数 4．体积是6的正方体，它的棱长是（       ） A．1 B． C． D． 5．下列说法正确的是（       ） A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．任何数的立方根都只有一个 D．负数没有立方根 6．已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（       ） A．4 B．4 C．8 D．8 7．若，则与的关系一定是（       ） A． B． C． D． 8．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（       ） A． B． C． D． 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（       ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 10．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为偶数时，2的n次方根有n个 二、填空题 11．125的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根是___________；的立方根是___________． 12．比较大小：______． 13．，_______． 14．若有理数，化简_________． 15．；；；；；______，_______． 16．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为______． 17．若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个