第06讲 平方根-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第06讲 平方根 一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 三、平方根的性质 四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 例1．下列各数13，，0，，，，，，中有平方根的个数为（       ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 例2．下列说法正确的是（       ）． A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．是算术平方根 D．的算术平方根是 例3．的算术平方根是（       ）． A．2 B．4 C． D． 例4．下列说法错误的是（       ）． A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 例5．下列说法中，不正确的是（       ）． A．没有平方根 B．1的平方根是1 C．是2的平方根 D．的平方是2 例6．当时，的平方根是（       ） A． B． C． D． 例7．下列计算正确的有（       ）个． ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 例8．求下列等式中的x； （1）若，则______；（2）若，则______； （3）若，则______；（4）若，则______． 例9．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 例10．以下正方形的边长是无理数的是（ ） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形 例11．已知，，且，则的值为（　　） A．3或﹣3 B．9或3 C．15或3 D．9或﹣9 例12．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 例13．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B． C．± D．4 一、单选题 1．下列说法错误的是（       ） A．0.4的算术平方根是0.02 B．是16的一个平方根 C．5是的算术平方根 D．的算术平方根是 2．下列化简结果正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，则下列说法正确的是（       ） A．81是9的平方根 B．81的平方根是9 C．81的平方根是 D．是81的平方根 4．某数x的两个不同的平方根是与，则x的值是（       ） A．11 B．121 C．4 D． 5．下列说法正确的是(　　) A．只有正数才有平方根 B．负数没有平方根 C．1的平方根是它本身 D．－9的平方根是±3 6．若x，y为实数，且，则的值为（        ） A．-3 B．3 C．1 D．-1 7．的算术平方根是（       ） A． B．4 C． D．2 8．当的值为最小值时，a的取值为（       ） A． B．0 C． D．1 9．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　） A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903 10．已知，，且，则的值为（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．的平方根是_________． 12．求下列等式中的x； （1）若，则______；（2）若，则______； （3）若，则______；（4）若，则______． 13．______；______；______；______； ______；______；______． 14．的平方根是____. 15．如果一个正数的两个不同平方根分别是和，则______． 16．一个正方形的面积是49㎝2，则它的边长是：________㎝． 17．已知，则_______，_______． 18．用计算