专题06 一元一次方程特殊解的四种考法-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题06 一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、整数解问题 例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ） A． B． C． D． 【变式训练1】关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　） A．0 B．4 C．6 D．10 【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ） A． B． C．32 D．64 【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为（       ） A． B． C．0 D．3 【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（    ） A． B． C．2 D．4 类型二、含绝对值型 例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下两个问题： （1）解方程：； （2）试说明关于的方程解的情况． 【变式训练1】若，则____． 【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______． 【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程 解：当时，方程可化为： ，符合题意 当<0时，方程可化为： =-3，符合题意 所以原方程的解为：或 =-3 仿照上面解法，解方程： 类型三、相同解的问题 例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【变式训练1】若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______． 【变式训练3】如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 类型四、解的情况 例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 【变式训练1】若关于x的方程无解，则a=______． 【变式训练2】解关于x的方程： 【变式训练3】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（       ） A．任意实数 B． C． D． 课后作业 1．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ） A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2 2．关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的方程无解，则，的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 4．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ） A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6 5．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为（       ） A． B． C． D． 6．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________． 7．a为非负整数，当a＝______时，方程的解为整数． 8．已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为______． 9．嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 10．(1)已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，求的值； (2)已知：方程2-3（x+1）＝8的解与关于x的方程-k+5＝-2x的解互为倒数，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、整数解问题 例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30， 故答案为：D． 【变式训练1】关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　） A．0 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【详解】解：解方程得，x＝， ∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数， ∴k﹣1