专题10 几何中的两种动角问题-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题10 几何中的两种动角问题 类型一、判断角的数量之间的关系 例．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图①，当是直角，时，则___________ (2)如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)如图③，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【变式训练1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC． (1)如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；（直接写出答案） (2)将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由； (3)若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面） 【变式训练2】如图①，已知线段，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． (1)已知，求EF的长． (2)若，求EF的长．由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？ (3)类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若∠，直接写出的度数． ②由此，你猜想与、会有怎样的数量关系______．（直接写出猜想即可） 【变式训练3】已知，，，分别平分，． (1)如图1，当，重合时， 度； (2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且． ①如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； ②在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案． 【变式训练4】如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． (1)若，则______； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； (3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 类型二、定值问题 例．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，， （1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数； （2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【变式训练1】如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角） （1）当t=2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；∠MOC的度数为 （2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON-60°，试求出t的值； （3）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？ 【变式训练2】已知将一副三角板（）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置． （1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，_______度；如图2，若要恰好平分，则_______度； （2）如图3，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角板在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． （3）当三角板从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线平分、射线平分（），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时的度数是多少）． 【变式训练3】如图，两条直线AB,CD相交于点O，且，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为.两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒.（本题出现的角均小于平角） （1）当时，若.试求出的值； （2）当时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？ 类型三、求值问题 例.如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．） （1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）． （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？ （3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分