专题07 一元一次方程的三种特殊解问题-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题07 一元一次方程的三种特殊解问题 类型一、整数解问题 例1．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ） A． B． C． D． 例2．设为整数，且关于的一元一次方程. （1）当时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求的值. 【变式训练1】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（       ） A． B．23 C．3 D． 【变式训练2】关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练3】当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解． 类型二、含绝对值型 例1.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x-3|=2． 解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5； 当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1． 所以原方程的解是x=5或x=1． （1）解方程：|3x-2|-4=0． （2）解关于x的方程：|x-2|=b+1 例2.如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 【变式训练1】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解． 【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则的值是____________． 【变式训练3】满足方程的整数x有（       ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练4】若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（       ） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对 【变式训练5】适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 类型三、解的情况 例1．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______． 例2．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______． 【变式训练1】（1）当取何值时，关于的方程和的解相同． （2）已知关于的方程无解，求的值． 【变式训练2】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【变式训练3】关于的方程，分别求为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一元一次方程的三种特殊解问题 类型一、整数解问题 例1．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解关于x的方程 得x（a）， ∵关于x的方程的解是负整数， ∴是负整数， ∴ 或或或 即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19， ∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D． 例2．设为整数，且关于的一元一次方程. （1）当时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求的值. 【答案】（1）；（2）或，或． 【详解】解：(1)当时，原方程为．解得，． (2)当时，方程有解． ． ∵方程有整数解，且是整数．∴，． 解得，或，或． 故答案为(1)x=-；(2)m=3或4或6或7. 【变式训练1】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（       ） A． B．23 C．3 D． 【答案】D 【详解】解： ，则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 故6x﹣2+ax＝2x﹣12，（4+a）x＝﹣10，解得：x＝ ， ∵是非负整数，∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数， 则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34． 故选：D． 【变式训练2】关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：解关于x的方程得 ∵方程的解是整数，∴k-2等于±3或±1 故k的值为5或-1或3或1 故选D． 【变式训练3】当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解． 【答案】时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时方程的正整数解为；时，方程的正整数解为． 【详解】，， 因为方程有正整数解， 所以，即，所以， 要使方程有正整数解，则为正整数即可， 因此，k的所有可能取值为， 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正