专题05 整式加减中的两种取值无关型问题-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题05 整式加减中的两种取值无关型问题 类型一、与某一项的取值无关 例1.已知，. (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值. 例2.有一道题目：当a=2，b=-2时，求多项式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值．甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 【变式训练1】老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算， (1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______； (2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【变式训练2】已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【变式训练3】整式的计算： (1)先化简，再求值，其中，． (2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由． 类型二、问题探究 例.有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 【变式训练1】阳光超市从厂家购进甲、乙两种型号的水杯，已知一只乙种型号水杯比一只甲种型号水杯贵10元．现一次性购进甲种型号水杯200只，乙种型号水杯300只，共花去13000元． (1)求甲、乙两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)第二次进货用10000元钱又购进这两种型号水杯，如果每销售出一个甲种型号水杯可获利10元，售出一个乙种型号水杯可获利9元，超市决定每售出一个甲种型号水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资．若甲、乙两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 【变式训练2】在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由． 【变式训练3】老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，． (1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值； (2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式加减中的两种取值无关型问题 类型一、与某一项的取值无关 例1.已知，. (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值. 【答案】(1)−1；(2)x＝1 【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴A−2B＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy）＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy＝3xy＋3y−1， 当x＝−1，y＝3时， 原式＝3×（−1）×3＋3×3−1＝−9＋9−1＝−1； (2)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴3A−6B＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy）＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy＝9xy＋9y−3＝（9x−9）y−3， ∵3A−6B的值与y的值无关， ∴9x−9＝0， ∴x＝1． 例2.有一道题目：当a=2，b=-2时，求多项式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值．甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 【答案】理由见解析 【详解】解：原式= ， ∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关， ∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的． 【变式训练1】老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其