1.41充分条件与必要条件（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

1.4.1充分条件与必要条件 · 考纲要求 1．理解充分条件、必要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件． 2．理解充分条件和必要条件与集合间的联系． · 知识解读 知识点①充分条件和必要条件的概念 1． 对命题“若p则q”，当它是真命题时，记做pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2． 对命题“若p则q”，当它是假命题时，记做pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． · 一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的． 知识点②充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 1．若p是q的充分条件（q是p的必要条件），即pq，则AB． 2．若q是p的充分条件（p是q的必要条件），即qp，则BA． 知识点③判断充分必要条件的常用方法 1．定义判断法：通过判断pq与qp是否成立确定p是q的什么条件． 2．集合判断法：若p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若AB，则p是q的充分条件； 若BA，则p是q的必要条件． 3．特例证伪法：举一个反例使若p则q为假命题，证明其不是，此方法只能用于不是充分或必要条件的题． · 题型讲解 题型一、充分、必要条件的判定 例1．判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？ ①； ②； ③ ④是无理数，是无理数． 例2．“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 例3．若集合A＝{2, 4}，B＝{1, m2}，则“AB＝{4}”是“m＝2”的(　　) A．充分条件但不是必要条件　　　 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 例4．已知条件，条件，则p是q的（　　） A．既是充分条件也是必要条件 B．充分条件但不是必要条件 C．必要条件但不是充分条件 D．既非充分又非必要条件 例5．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型一、结合充要条件确定参数的取值范围 例6．已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为_________. 例7．已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 例8．若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． · 达标训练 1．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设x∈R，则“|x－|<”是“x3<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知条件p：|x＋1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≤－3 · 课后提升 1．(全国卷)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3＞b3 2．“a=b”是“”的_________条件. 3．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_________. 4．已知a＋b≠0，则a2＋b2－a－b＋2ab＝0 成立的充分且必要条件是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1充分条件与必要条件 · 考纲要求 1．理解充分条件、必要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件． 2．理解充分条件和必要条件与集合间的联系． · 知识解读 知识点①充分条件和必要条件的概念 1． 对命题“若p则q”，当它是真命题时，记做pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2． 对命题“若p则q”，当它是假命题时，记做pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． · 一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的．