精品解析：天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

天津一中2021—2022—2高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，，，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A B. C. D. 4. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是 A. 若m∥,n∥,则m∥n B. 若m,n,m∥,n∥,则∥ C. 若，m,则m D. 若，m，m,则m∥ 5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法不正确的是（ ） A. 四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑” B. 若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线CM、、相交于一点 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 若F是线段上一动点，则AF与所成角的最大值为90° 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 复数的值为__________． 12. 已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为______． 13. 已知向量，向量，则向量在方向上投影向量为______． 14. 已知平面向量满足与的夹角为，记，则的取值范围是___________. 15. 已知圆锥底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________． 16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共4小题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 18. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且． （1）求角B； （2）若，求周长的最大值． 19. 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC． （1）证明：平面ACD平面； （2）若，，，试求该简单组合体的体积V． 20. 如图，且AD=2BC，且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2. （I）若M为CF中点，N为EG的中点，求证：平面； （II）求二面角的正弦值； （III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中2021—2022—2高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】设出复数z的代数形式，再利用复数相等求出复数z即可作答. 【详解】设，，则，由得：， 即，于是得，