24.1.4.1圆周角（2）课件2021-2022学年人教版九年级数学上册

24.1.4.1圆周角（2） 人教版九年级上册 教学目标 教学目标： 1.了解并证明圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补. 2.能应用圆周角定理及其推论解决问题. 教学重点:圆内接四边形的性质定理. 教学难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用. 新知导入 情境引入 复习旧知： 1、还记得圆周角的定义吗？ 2、请你说出圆周角定理及推论。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 新知讲解 合作学习 你能说出下列多边形的名称吗？ 三角形 五边形 六边形 说一说，现在的多边形和圆有什么样的特殊位置关系？ 多边形的每个顶点，都在⊙O上。 你能给这类图形命个名吗？ 提炼概念 一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接多边形的定义 圆内接五边形 圆内接六边形 圆内接三角形 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 我们再来看圆内接四边形有什么性质. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间是什么关系？请你证明这个结论. 证明：连接OB,OD 在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD. ） ） 又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°， 同理：∠B+∠D=180°. 得出结论：圆内接四边形对角互补. 几何语言： ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° ） ） 典例精讲 合作探究 例、求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A. 证明：∵∠DCE+∠BCD=180°， 又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A. 类似的：∠MBC＝∠ADC ∠ADF＝∠ABC 外角 内对角 F M 归纳概念 合作探究 圆周角 圆周角定理的推论 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补. 推论一：同弧或等