高一数学暑期精彩10讲第6讲(2022年新高二使用含详解)

第6讲　解三角形 1．正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径． 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)asin B＝bsin A bsin C＝csin B asin C＝csin A cos A＝； cos B＝； cos C＝ 2．三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝． (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． 3．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcosC＋ccos B；b＝acosC＋ccos A；c＝bcosA＋acosB． 4．三角形内角平分线性质定理 如图，在△ABC中，若AD平分∠BAC，则＝． 考点一　利用正、余弦定理解三角形 例1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，则B等于(　　) A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135° 例2 在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　　) A．1 B． C． D．3 例3 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cosBcosC(tanB＋tanC)＝cosBtanB＋cosCtanC，则cosA的最小值是　　　　． 例4 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝80，b＝100，A＝45°，则符合条件的三角形有(　　) A．一个 B．两个 C．一个或两个 D．0个 例5 在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝　　　　，cos∠MAC＝　　　　． 考点二　利用正、余弦定理判断三角形的形状 例6 在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且B＝，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三