高一数学暑期精彩10讲第4讲(2022年新高二使用含详解)

第4讲　三角函数的图像与性质 1．正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R {x|x∈R且x≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 2．三条重要性质 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝． (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是T，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是T，其中T为周期，正切曲线相邻两对称中心之间的距离是T，其中T为周期． (3)对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数． 考点一　三角函数的定义域和值域 例1 函数y＝的定义域为______． 例2 函数f(x)＝sin－cos的最大值为________． 例3 函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________． 例4 函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________． 考点二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 例5 在函数①y＝cos|x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的函数有(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 例6 已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a为常数，x∈R)的图像关于直线x＝对称，则函数g(x)＝sinx＋acosx的图像(　　) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 例7 已知函数f(x)＝2sin(x＋θ＋)是偶函数，则θ的值为________． 例8 已知函数f(x)＝sin＋cos的最大值为M，若存在实数m，n，使得对任意实数x总有f(m)≤f(x)≤f(n)成立，则M·|m－n|的最小值为(　　) A． B． C． D． 例9 已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为4π，且任意x∈R有