高一数学暑期精彩10讲第3讲(2022年新高二使用含详解)

第3讲　三角恒等变换 1．同角三角函数的基本关系 基本关系 关系式 语言叙述 平方关系 sin2α＋cos 2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 tanα＝(α≠kπ＋，k∈Z) 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2．两角和与差的六个公式： 名称 公式 使用条件 两角和的正弦 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos αsinβ α，β都是任意角 两角差的正弦 sin(α－β)＝sinαcos β－cosαsinβ α，β都是任意角 两角和的余弦 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ α，β都是任意角 两角差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ α，β都是任意角 两角和的正切 tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 3．活用，逆用，变形使用公式 (1)辅助角公式 asin x＋bcos x＝(sin x＋cos x)＝sin(x＋φ)， 其中cos φ＝，sinφ＝，即：φ的终边经过点(a，b)． (2)积化和差公式 sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]； cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]． (3)和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sincos；sinα－sinβ＝2sincos； cosα＋cosβ＝2coscos；cosα－cosβ＝－2sinsin； (不用记忆公式，只需知道α＝＋，β＝－) 4．二倍角的三角函数 sin2α＝2sinαcosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan2α＝(α≠kπ＋，2α≠kπ＋)． 5．二倍角公式的变形 (1)降幂公式 sinαcosα＝sin2α；cos2α＝，sin2α＝． (2)半角公式 sin2＝；cos2＝；tan2＝；tan＝＝． 考点一　三角函数式的化简 例1 ·等于(　　) A．－sinα B．－cosα C．sinα D．cosα 例2 化简：2＋等于(　　) A．2cos2