高一数学暑期精彩10讲第1讲(2022年新高二使用含详解)

第1讲　平面向量 1．处理向量加减问题的常用策略 (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加． (2)向量求和的多边形法则：＋＋＋…＋＝．特別地，当An和A1重合时，＋＋＋…＋＝＝0． (3)－＝，注意要正用逆用公式． 2．向量中的不等关系 如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b．则有： (1)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反，||a|－|b||＝|a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|． (2)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同，||a|－|b||＝|a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|． 3．共线向量定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线． 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0． 4．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 中点公式的向量形式：若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)． 5．等和线 结论1：已知O为平面ABC内任意一点，＝λ＋μ，那么A，B，C三点共线当且仅当λ＋μ＝1． 结论2：已知A，B，C三点共线，O为平面内任意一点，＝k，＝λ＋μ，则λ＋μ＝k． 考点一　向量的线性运算 例1 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 例2 在△ABC中，＝，若＝a，＝b ，则等于(　　) A．a＋b B．a＋b C．a－b D．a－b 例3 在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 例4 在△ABC中，＝，F为AD的中点，则等于(　　) A．－ B．－ C．－－ D．－ 例5 在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P．若＝x＋y，则x＋y＝(　　) A．2 B． C．3 D． 考点二　共线定理及其应用 例6 设两个非