第1章 直角三角形（打包9份）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（湘教版）

第1课时 直角三角形的性质和判定 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1章 直角三角形 三角形顶点与对边中点的连线段。 1.直角三角形的定义 2.三角形内角和的性质 有一个是直角的三角形叫直角三角形。 三角形内角和等于180°。 3.三角形中线的定义 这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质。 知识回顾 【学习目标】 1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质． 2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形． 3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”． 【学习重点】 直角三角形性质和判定的探究及应用． 【学习难点】 直角三角形性质的探索过程． 教学目标 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 新课引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 模块一直角三角形的两个锐角互余 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 8 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O， ∠A与∠D有什么关系？ 图 典例解析 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 图 与图有哪些共同点与不同点？ 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 典例解析 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 总结归纳 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 模块二 有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 典例解析 例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 典例解析 问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？ 模块三 直角三角形斜边上的