第2章 四边形（打包16份）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（湘教版）

2.1 多边形 第2章 四边形 第1课时 多边形的内角 知识回顾 由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 三角形的定义: 【学习目标】 1．理解多边形及正多边形的定义． 2．掌握多边形内角和公式． 【学习重点】 多边形内角和． 【学习难点】 探索多边形内角和公式过程． 教学目标 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 新课引入 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 模块一 多边形的定义及相关概念 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 内角：多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 归纳：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 典例解析 A B C D E 定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 提示：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 模块二 多边形的对角线 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 总结归纳 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.czsx.com.cn 画一画：画出下列多边形的全部对角线. 定义： 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 模块三 正多边形 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 提示：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 模块四 多边形的内角和 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 猜想与证明 A B C D E 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180° =360°. 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角