广东省东莞市东华初级中学斯特班2021-2022学年下学期八年级 期中数学试卷

2021-2022学年广东省东莞市东华中学斯特班八年级（下）期中数学试卷 考试注意事项： 1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理； 2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场； 3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。 4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，点，，，，在上，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7. 已知的半径为，直线上有一点与的圆心的距离为，则直线与的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切、相交均有可能 8. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面的宽度为，是线段的中点，经过圆心交于点，，则半径的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 10. 如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，有下列说法： ； ； ； 若，是抛物线上的两点，则， 其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共28分） 11. 已知函数是二次函数，则______． 12. 的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是______． 13. 如图，四边形内接于，已知，则______ 14. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数是______． 15. 如图，圆的半径为，内接于圆若，，则 ______ ． 16. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______． 17. 如图，圆是四边形的内切圆，连接、、、，记、、、的面积分别为、、、，则、、、的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 18. 已知二次函数， 将二次函数的解析式化为的形式． 写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 19. 如图，已知四边形内接于圆，连结，，． 求证：； 若圆的半径为，求的长． 20. 年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一．花都区某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩．如图，已知该口罩长为，宽为口罩上压边宽度是下压边宽度的倍，左右压边与下压边同宽． 设口罩下压边宽度为，则口罩的上压边宽度为______． 要使口罩内部有效面积达到，则口罩下压边宽度为多少？ 21. 如图，点在以为直径的半圆上，以为圆心，以的长为半径画圆弧交于点． 求的度数； 若，求阴影部分的面积． 22. 如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． 求证：与相切； 若菱形的边长为，，求的半径． 23. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每月可卖出件．如果该商品的售价每上涨元，就会少卖出件，但每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元为整数时，月销售利润为元． 求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 24. 如图，、、分别与相切于、、，且，，． 判断的形状，并证明你的结论； 求的长； 求的半径的长． 25. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点．点是抛物线上一动点． 求这条抛物线的函数解析式： 已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若点到直线的距离为，求证：； 已知坐标平面内一点，求周长的最小值，并求出此时点坐标． 答案和解析 1.【答案】  解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：． 找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 2.【答案】  解：是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标