专题13 【三年高考+一年模拟】填空基础题一-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题13 填空基础题一 1．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 【答案】 【详解】的通项公式为， 当时，，当时，， 的展开式中的系数为． 故答案为：． 2．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 　　． 【答案】（填，都正确） 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 如图： ，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条． ，的斜率为，设直线，即， 由，解得（负值舍去），则； 由图可知，；与关于直线对称， 联立，解得与的一个交点为，在上取一点， 该点关于的对称点为，，则，解得对称点为，． ，则，即． 与圆和都相切的一条直线的方程为： （填，都正确）． 故答案为：（填，都正确）． 3．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则　　． 【答案】1 【详解】函数是偶函数， 为上的奇函数， 故也为上的奇函数， 所以， 所以． 法二：因为函数是偶函数， 所以， 即， 即， 即， 所以． 故答案为：1． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为　　． 【答案】 【详解】法一：由题意，不妨设在第一象限，则，，，． 所以，所以的方程为：， 时，， ，所以，解得， 所以抛物线的准线方程为：． 法二：根据射影定理，可得，可得，解得， 因此，抛物线的准线方程为：． 故答案为：． 5．（2020•山东）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则　　． 【答案】 【详解】由题意可得抛物线焦点，直线的方程为， 代入并化简得， 设，，，，则； ， 由抛物线的定义可得． 故答案为：． 6．（2020•山东）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为　　． 【答案】 【详解】将数列与的公共项从小到大排列得到数列， 则是以1为首项、以6为公差的等差数列， 故它的前项和为， 故答案为：． 7．（2022•临沂一模）函数，则曲线在处的切线方程为 　　． 【答案】 【详解】求导函数可得， 当时，， ，切点为， 曲线在处的切线方程是，即． 故答案为：． 8．（2022•临沂一模）已知抛物线的焦点为，为内的一点，为上的任意一点，且的最小值为4，则　　；若直线过点，与抛物线交于，两点，且为线段，的中点，则的面积为 　　． 【答案】2； 【详解】如图，过作垂直准线于， 由抛物线定义可知， 所以， 过作垂直准线于，交抛物线于， 所以， 所以当在处时，最小， 此时，解得：． 所以抛物线标准方程为：． 设，，，， 则有，两式相减得：， 即， 因为为线段的中点，所以， 所以直线的斜率为， 所以直线 的方程为：， 即， 由，，，符合，消去得：， 所以，， 所以弦长， 而到直线的距离为， 所以． 故答案为：2；． 9．（2022•青岛一模）的展开式中的系数是 　　．（用数字作答） 【答案】 【详解】根据二项式定理可得展开式中含的项为， 所以的系数为， 故答案为：． 10．（2022•青岛一模）已知，若，则　　． 【答案】 【详解】设，则，， 则， 则， 设的终边上的点， 则，， 则， 故答案为：． 11．（2022•淄博一模）甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有 　　种． 【答案】90 【详解】甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有种． 故答案为：90． 12．（2022•淄博一模）已知等比数列，其前项和为．若，，则　　． 【答案】8或2 【详解】设等比数列的公比为， 由，，得， 整理得，解得或， 当时，；当时，． 故答案为：8或2． 13．（2022•山东一模）若，则的值为 　　． 【答案】 【详解】由，得， ，得． ． 故答案为：． 14．（2022•山东一模）若的展开式中项的系数为，则正整数的值为 　　． 【答案】6 【详解】的展开式的通项公式为， 又展开式中项的系数为， 则， 则， 解得， 故答案为：6． 15．（2022•潍坊一模）抛物线的焦点坐标为，则的准线方程为 　　． 【答案】 【详解】抛物线的焦点坐标为， 可得． 所以抛物线的准线方程为：． 故答案为：． 16．（2022•潍坊一模）已知函数则　　． 【答案】7 【详解】根据题意，函数， 则，， 则； 故答案为：7． 17．（2022•日照一模）二项式展开式的常数项是 　　． 【答案】 【详解】由二项式展开式的通项公式为， 令， 解得， 即二项式展开式的常数项是， 故答案为：． 18．（2022•日照一模）已知数列是正项等比数列，函数的两个零点是，，则　　． 【答案】 【详解】数列是正项等比数列，函数的两个零点是，， ， ． 故答案为：． 19．（2022•济宁一模）若，则　　． 【答案】 【详解】若，则， 故