专题09 【三年高考+一年模拟】多选基础题一-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题09 多选基础题一 1．（2022•新高考Ⅰ）已知正方体，则　　 A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为 【答案】 【详解】如图， 连接，由，，得四边形为平行四边形， 可得，，直线与所成的角为，故正确； ，，，平面，而平面， ，即直线与所成的角为，故正确； 设，连接，可得平面，即为直线与平面所成的角， ，直线与平面所成的角为，故错误； 底面，为直线与平面所成的角为，故正确． 故选：． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【答案】 【详解】，令，解得或，令，解得， 在上单调递增， 在上单调递减，且， 有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项正确，选项错误； 又，则关于点对称，故选项正确； 假设是曲线的切线，设切点为，则，解得或， 显然和均不在曲线上，故选项错误． 故选：． 3．（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则　　 A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【答案】 【详解】对于，两组数据的平均数的差为，故错误； 对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误； 对于，标准差， 两组样本数据的样本标准差相同，故正确； 对于，，2，，，为非零常数， 的极差为，的极差为， 两组样本数据的样本极差相同，故正确． 故选：． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】法一、，，，，， ，， ，，， ，， 则，，则，故正确； ， ， ，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ，故错误． 故选：． 法二、如图建立平面直角坐标系， ，作出单位圆，并作出角，，， 使角的始边与重合，终边交圆于点，角的始边为，终边交圆于， 角的始边为，交圆于， 于是，，，， 由向量的模与数量积可知，、正确；、错误． 故选：． 5．（2020•山东）已知曲线．　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 【答案】 【详解】．若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在轴上的椭圆，故正确； ．若，则方程为，表示半径为的圆，故错误； ．若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为， 若，，则方程为，表示焦点在轴的双曲线，故此时渐近线方程为， 故正确； ．当，时，则方程为表示两条直线，故正确； 故选：． 6．（2020•山东）如图是函数的部分图象，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由图象知函数的周期，即，即， 当时，由五点作图法，得，所以， 则 ， 当时，由五点作图法，得，所以， 所以． 故选：． 7．（2022•临沂一模）给出下列说法，其中正确的是　　 A．若数据，，，的方差为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多 D．线性回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 【答案】 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于，若数据，，，的方差为0，则数据，，，的值全部相等，此时组数据的众数唯一，正确； 对于，该组数据的第40百分位数为7，错误； 对于，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，正确； 对于，回归直线恒过样本点的中心，分析回归直线的拟合效果，需要分析数据的残差平方和，错误； 故选：． 8．（2022•临沂一模）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图像，则　　 A．在上单调递增 B．是的一个对称中心 C．是奇函数 D．在区间上的值域为， 【答案】 【详解】因为， 所以， 因为函数 的零点依次构成一个公差为的等差数列， ，，所以，把函数 的图象沿轴向右平移个单位， 得，即，所以是偶函数，故错误； 对于：当 时，因为 在上单调递减，所以在 上单调递增，故正确； 对于，故 是 的一个对称中心，故正确； 对于：因为，所以，所以，所以，，故错误； 故选：． 9．（2022•青岛一模）某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是　　 A．推行减免政策后，某市小微企业的