专题08 【三年高考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题08 选择压轴题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】如图所示，正四棱锥各顶点都在同一球面上，连接与交于点，连接，则球心在直线上，连接， 设正四棱锥的底面边长为，高为， 在中，，即， 球的体积为，球的半径， 在中，，即， ，， ，又，， 该正四棱锥体积， ， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， （4）， 又，，且， ， 即该正四棱锥体积的取值范围是，， 故选：． 2．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】 【详解】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，， 两点数和为7的所有可能为，，，，，， （甲，（乙，（丙，（丁， （甲丙）（甲（丙， （甲丁）（甲（丁， （乙丙）（乙（丙， （丙丁）（丙（丁， 故选：． 3．（2020•山东）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【详解】定义在的奇函数在单调递减，且（2），的大致图象如图： 在上单调递减，且； 故； 当时，不等式成立， 当时，不等式成立， 当或时，即或时，不等式成立， 当时，不等式等价为， 此时，此时， 当时，不等式等价为， 即，得， 综上或， 即实数的取值范围是，，， 故选：． 4．（2022•临沂一模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在第二象限内，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】取线段的中点，连接， 因为， 所以， 所以△是等腰三角形，且， 在△中，， 连接，又，点在双曲线上， 由，则， △中，， 整理得， 所以离心率， 故选：． 5．（2022•青岛一模）设是定义域为的偶函数，且在，上单调递增，若，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为是定义域为的偶函数，且在，上单调递增， ，，， 又， 所以， 所以， 则． 故选：． 6．（2022•淄博一模）若，则　　 A． B． C．112 D．448 【答案】 【详解】由已知可得为的系数， 又二项式可以化为， 则此二项式的展开式的含的项为， 则， 故选：． 7．（2022•山东一模）过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若使得四边形的面积为的点有两个，则实数的取值范围为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【详解】由，，，， 可得四边形的面积为， ， 使得四边形的面积为的点有两个， 则，解得． 故选：． 8．（2022•潍坊一模）设函数在区间，的最大值为，最小值为，则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【详解】因为函数，所以其最小正周期为，而区间，的区间长度是该函数的最小正周期的， 因为函数在区间，的最大值为，最小值为， 所以当区间，关于它的图象对称轴对称时，取得最小值， 对称轴为，此时函数有最值， 不妨设取得最大值，则有，所以， 解得，，得，， 所以， 的最小值为． 故选：． 9．（2022•日照一模）为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为，垂直于于，垂直于于，绕一周所得旋转面面积为，以为直径的球面积为，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】设与轴夹角为，令，， 则，， ，， 当且仅当时，等号成立． 故选：． 10．（2022•济宁一模）等边三角形的外接圆的半径为2，点是该圆上的动点，则的最大值为　　 A．4 B．7 C．8 D．11 【答案】 【详解】为等边三角形，其外接圆的半径为2， 以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图： 则，，， 设． 则，，， 则 ， ， 则的最大值为8． 故选：． 11．（2022•泰安一模）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 【答案】 【详解】根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列， 所以， 由于数列满足， 所以对任意的都成立， 故数列单调递增，且满足，， 所以， 解得． 故选：． 12．（2022•济南二模）已知数列，，，，，，，，，，，其中每一项的分子和分母均为正整数．第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为