专题07 【三年高考+一年模拟】选择中档题三-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题07 选择中档题三 1．（2022•聊城二模）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ， ； ， ， ， 故选：． 2．（2022•聊城二模）已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】设底面圆的半径为，母线长为， 因为圆雉的侧面积等于底面的3倍， 所以，即， 因为直线与直线所成角的范围为， 所以当直线与底面圆相切时，直线与母线所成角最大为， 则该直线与母线所成的角的余弦值的最小值为， 当直线过底面圆的圆心时，由线面角的定义可知，此时直线与母线所成角最小， 则该直线与母线所成的角的余弦值的最大值为， 即该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为， 故选：． 3．（2022•聊城二模）实数，，，满足，，则的最小值为　　 A．0 B． C． D．8 【答案】 【详解】实数，，，满足，， 可得，并且， 的最小值转化为：函数图象上的点与图象上的点的距离的最小值的平方， 由可得， 与直线平行的直线的斜率为1，所以，解得， 切点坐标，与平行的直线为：，即， 而和的距离是， 的最小值为8． 故选：． 4．（2022•威海三模）甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由已知可得这家健身房的总好评率为． 故综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为， 故选：． 5．（2022•威海三模）已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】单位向量满足， ，， ， 在方向上的投影向量为， 故选：． 6．（2022•威海三模）已知圆柱的高和底面半径均为4，为上底面圆周的直径，点是上底面圆周上的一点且，，是圆柱的一条母线，则点到平面的距离为　　 A．4 B． C．3 D． 【答案】 【详解】由题可得，，， 平面，且，， ，， ， 设点到平面的距离为， 则，解得． 故选：． 7．（2022•山东模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【详解】设，则，直线的斜率为1， 由题意可得，解得． 故选：． 8．（2022•山东模拟）在的展开式中，含项的系数为　　 A． B．480 C． D．240 【答案】 【详解】的展开式中，含的项为， 含项的系数为， 故选：． 9．（2022•山东模拟）声音是山物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】令， 求导得 ， 所以，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 由于， 所以，时，，且单调区间变化不具有对称的性质， 所以，只有选项满足． 故选：． 10．（2022•滨州二模）在中，为边上任意一点，为线段上任意一点，若，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】由题意，设，， 当时，，所以， 所以，从而有， 当时，因为，， 所以，即， 因为、、三点共线，所以，即，， 综上，的取值范围是，． 故选：． 11．（2022•滨州二模）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是　　 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】 【详解】直线， 即， 由解得， 因此，直线恒过定点， 又圆，即， 显然点在圆外， 所以直线与圆可能相离，可能相切，也可能相交，，，都不正确，正确． 故选：． 12．（2022•滨州二模）函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则的表达式可以为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由图可知，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以， 由图知，是函数在轴右侧的第二个零点， 所以令，解得，即， 所以， 将其图象向左平移个单位长度，可得， 所以． 故选：． 13．（2022•菏泽二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为　　 A． B．