专题06 【三年高考+一年模拟】选择中档题二-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题06 选择中档题二 1．（2022•胶州市一模）已知函数，若函数，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 【答案】 【详解】因为函数， ， 则． 故选：． 2．（2022•胶州市一模）已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为，， 又， 所以， 所以，两边平方，可得， 所以． 故选：． 3．（2022•胶州市一模）已知圆，点，圆内过点的最长弦为，最短弦为，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】 【详解】过点的最长的弦就是过的一条直径， 不妨设，，，， 过点的最短的弦是垂直于的弦， 不妨设，， ，，，，，， 故选：． 4．（2022•聊城一模）“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】将该多面体放入正方体中，如图所示． 由于多面体的棱长为1，所以正方体的棱长为， 因为该多面体是由棱长为的正方体连接各棱中点所得， 所以该多面体外接球的球心为正方体体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即， 所以， 所以该多面体外接球的体积． 故选：． 5．（2022•聊城一模）设，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ，，， 在上为增函数，， 在上为增函数，且， ，， 即， 故选：． 6．（2022•聊城一模）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为　　 （参考数据：， A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】 【详解】设该污染物排放前过滤的次数为， 由题意，即， 两边取以10为底的对数可得， 即， 所以， 因为，， 所以， 所以， 又， 所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次． 故选：． 7．（2022•德州模拟）已知，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ，即， ， ． 故选：． 8．（2022•德州模拟）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意，甲获得冠军的概率为， 其中比赛进行了3局的概率为， 所求概率为， 故选：． 9．（2022•德州模拟）已知不等式恰有2个整数解，求实数的取值范围　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】原不等式等价于，， 设，， 所以，得． 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 又，且时，， 因此与的图象如下， 当时，显然不满足条件， 当时，只需要满足，即，解得． 故选：． 10．（2022•昌乐县校级模拟）已知，，且是的充分不必要条件，则实数的范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】或或， 是的充分不必要条件是的充分不必要条件， 可知，，，， ，． 故选：． 11．（2022•昌乐县校级模拟）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为　　 A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】 【详解】现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”， 这些“浮雕像”构成一幅优美的图案， 从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列， 则是以2为公比的等比数列， ，， 解得， ． 故选：． 12．（2022•昌乐县校级模拟）在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时， 即时，三棱锥的体积最大； 如图所示： 点和为和的中心，点为外接球的球心， 利用勾股定理：， 所以，， 所以； 故． 故选：． 13．（2022•高密市校级模拟）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】圆柱的高为1，它的