专题05 【三年高考+一年模拟】选择中档题一-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题05 选择中档题一 1．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式， 其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种， 故所求概率为． 故选：． 2．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　 A．1 B． C． D．3 【答案】 【详解】函数的最小正周期为， 则，由，得，， 的图像关于点，中心对称，， 且，则，． ，，取，可得． ，则． 故选：． 3．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】构造函数，， 则，， 当时，， 时，，单调递减； 时，，单调递增， 在处取最小值（1）， ， ，，； ，， ，； 设， 则， 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ，当时，， 当时，，单调递增， ，，， ． 故选：． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　 A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】 【详解】，是椭圆的两个焦点，点在上，， 所以，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为9． 故选：． 5．（2021•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意可得： ． 故选：． 6．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】法一：函数是增函数，恒成立， 函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方， 如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立． 点在轴或下方时，只有一条切线． 如果在曲线上，只有一条切线； 在曲线上侧，没有切线； 由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知． 故选：． 法二：设过点的切线横坐标为， 则切线方程为，可得， 设，可得，，，是增函数， ，，是减函数， 因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线． 故选：． 7．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为， 由题意，可得，，，解得． 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是． 故选：． 8．（2020•山东）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为　　 A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】 【详解】把，代入，可得，， 当时，，则， 两边取对数得，解得． 故选：． 9．（2020•山东）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】画出图形如图， ，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，显然，在处时，取得最大值，，可得，最大值为6， 在处取得最小值，，最小值为， 是边长为2的正六边形内的一点， 所以的取值范围是． 故选：． 10．（2022•临沂一模）二项式的展开式中无理项的项数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【详解】根据题意，二项式展开式的通项， 分析可得：当、2、4、6时，为有理项， 即有4个有理项，而展开式共有7项， 故二项式的展开式中无理项的项数为3． 故选：． 11．（2022•临沂一模）已知圆，点，，则“”是“直线与圆有公共点”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】 【详解】点，， 直线方程为，即， 则到直线的距离， 直线与圆有公共点， 则是直线与圆有公共点的充分不必要条件， 故选：． 12．（2022•临沂一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有　　 A．2280 B．2120 C．1440 D．720 【答案】 【详解】由于数字1，4，1，5，9，2，6中有2个相同的数字1， 故