精品解析：福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题

厦门市2021－2022学年度第二学期高二年级质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （选择性必修二P31练习3） 1. 正项等比数列中，，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. （选择性必修三P6例4） 2. 从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 36种 D. 64种 （选择性必修一P133练习3） 3. 抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 （选择性必修三P38复习题9） 4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 （选择性必修三P61复习题6） 5. “雨打黄梅头，四十五日无日头”是梅雨时节的特点．福建省某三个地区明天下雨的概率分别为0.8，0.8，0.9，若各地区是否下雨互不影响，则明天至少有1个地区下雨的概率为（ ） A 0.576 B. 0.648 C. 0.992 D. 0.996 （选择性必修一P15习题6） 6. 如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是菱形，且，AB＝AS＝1，则SC＝（ ） A. 1 B. C. D. （选择性必修三P52练习2） 7. 某产品共有两批，第一批的次品率为4%，第二批的次品率为8%．将两批产品混合，从中任取1件，取到次品的概率为7%．现从混合产品中任取1件，若取到的产品是次品，则它取自第一批产品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若过点可作曲线的三条切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． （选择性必修三P115问题） 9. 甲、乙研究某人1－18周岁的身高y（单位：厘米）与年龄x（单位：周岁）的关系．甲用拟合得图1，记x与y的样本相关系数为，决定系数为；乙用拟合得图2，记x与y的样本相关系数为，得y与x的关系，决定系数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的函数的图象如图所示，是的导函数，则（ ） A. 当时， B. 有两个不相等的实根 C. 在区间上单调递减 D. 的图象是中心对称图形 11. 已知动圆，，则（ ） A. 圆C与圆相切 B. 圆C与直线相切 C. 圆C上一点M满足，则M的轨迹的长度为 D. 当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1 12. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 存在点P，使得 B. 的最小值为有 C. 面积的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （选择性必修三P87练习2） 13. 设随机变量，若，则______． （选择性必修三P37复习题1） 14. 4名同学到2个地方参加暑期社区服务，每个地方至少有1名同学去．若甲、乙两名同学去同一个地方，则有______种去法．（用数字作答） 15. 双曲线的左焦点为，，过点A作C的渐近线的垂线，垂足为M．若，则C的离心率为______． 16. 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则______，数列的通项公式______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为公差不为零的等差数列的前n项和，已知，是与的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． （选择性必修三P91复习题7，P132例4） 18. 青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系，对某校高二年600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：有20%的学生每天使用手机超过1h，这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%． （1）从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，求其近视的概率； （2）请完成列联表．根据小概率值独立性检验，能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联？ 视力 每天使用手机时长 合计 超过1h 不超过1h 近视 不近视 合计 600 附： 下表是独立性检验中几个常用的小