5.3函数的单调性(3)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(52) 主备人：杨启进 课 题 函数的单调性(3) 学习目标 1、了解函数的单调区间、单调性等概念； 2、会划分函数的单调区间，判断单调性； 3、会用定义证明函数的单调性。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象 如图所示，则此函数的增区间是( ) (A)[－2，0] (B)[0，1] (C)[－2，1] (D)[－1，1] 2、在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) 的是(　　) (A)f(x)＝x2 (B)f(x)＝ (C)f(x)＝|x| (D)f(x)＝2x＋1 活动二：活动探究 类型一 利用单调性求参数范围 例1、若函数是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) (A) (B) (C) (D)∪ 教后反思：分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超，另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的。 变式拓展： 已知函数f(x)＝(k－2)x－3+4，当x∈[－1，1]时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围。 类型二 利用单调性解不等式 例2、(1)已知函数y＝f(x)在定义域R上是减函数，且 f(1－a) <f(2a－1)，求实 数a的取值范围。 (2)已知函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a) <f(2a－1)，求实数a的取值范围。 教后反思：若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)， f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小。 变式拓展： 1、若y＝f(x)在定义域R上是增函数，且 f(1－a)<f(2a－1)，则实数a的取值范围为____________ 2、已知函数y＝f(x)在区间(0，＋∞) 上是单调减函数，则f( a2－a＋1)与f() 的大小关系为____________ 3、若函数 y＝x2+2(a－1)x＋2的区间(－∞，4 ]上单调递减，则实数a的值为 _____ _ __ 例3、若函数f(x)是定义