第二章 匀变速直线运动关于纸带问题的分析 讲义 -2021-2022学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

纸带问题的分析总结 一、由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动 （1） 常用“位移差”法判断物体的运动情况，即判断纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式。设相邻计数点之间的位移分别为 ①若，则物体做匀速直线运动。 ②若，则物体做匀变速直线运动。 （2）位移x：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到。 2、 瞬时速度的求法 求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法，即；或由匀变速直线运动规律求解，即中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即 三、由纸带求物体运动加速度的方法 （1）利用“位移逐差法”求加速度。若为偶数段，假设为6段，则，然后取平均值，即；或由直接求得。这相当于把纸带分成两份，此法又叫“整体二分法”。若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即​，然后取平均值，即 （2）利用 “速度逐差法” 分别以1、4、2、5、3、6......等点的速度计算加速度即： （3）由多组数据描绘出v-t图像，v-t图像的直线斜率即为物体运动的加速度。​ 以上三种方法中，最准确，科学的是方法三不过较繁琐一点。 （4）鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图下所示，纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加，由此这个图像可以等效为物体运动的v-t图像。从图中可看出物体的运动速度均匀增加。 例题： 1、某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）． 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s．在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为_______m/s2．（保留两位有效数字） 2、如图是做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中打点计时器打出 的纸带．纸带上面每打一点的时间间隔是 0.02s，且每两个记数点间还有四个计 时点未画出．已知记数点之间的距离：S1=1.2cm，S2=2.4cm，S3=3.6cm，S4=4.8cm． 则：①记数点 3 对应的小车速度v3=_____________ m/s； ②小车运动的加速度a=_____________m/s2； ③记数点 0 对应的小车速度v0=_____________m/s． 3、某学生做“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验，实验中使用50Hz的交流电源，纸带如图所示（已知物体带着纸带向左运动），取O为起始计数点，每5个点取一个计数点，分别为A、B、C、D、E、F，每相邻两点间距离依次为S1=1.40cm、S2=1.90cm、S3=2.48cm、S4=2.88cm、S5=3.39cm、S6=3.87cm，则小车的加速度为　　m/s2，方向为　向左　（填“向左”或“向右”），小车在D点的速度vD=　　m/s，小车在F点的速度为vF=　　m/s．（结果均取两位有效数字） 4、某次实验用打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点，推测纸带的运动是加速还是减速？在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是多大？B点的瞬时速度为多大？ 5、在 “探究小车速度随时间变化规律” 的实验中： （1）下列操作正确的有 _______________．（填选项代号） A．在释放小车前，小车应靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用直流电源 （2）某同学在做“探究小车速度随时间变化规律” 实验时得到如图所示的纸带，设0点是计数的起始点，0、1、2、3、4、5、6、7是连续标出的计数点，已知交流电频率为50Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有4个点没画出，则：（结果均保留三位有效数字） ① 第2个计数点到第 5 个计数点段的平均速度是 ________ m/s， ② 打第4个计数点时纸带的速度是 ___________ m/s， ③ 由纸带所给数据分析小车运动的加速度大小是 _______ m/s 2 ．（要求充分利用所给数据求 a