高效作业20 空间直线、平面的垂直-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

８．解析:∵M 是A１D１ 的中点,∴直线DM 与直线AA１ 相交, ∴DM 与 平 面 A１ACC１ 有 一 个 公 共 点,∴DM 与 平 面 A１ACC１ 相交．取B１C１ 的中点 M１,连接 MM１,M１C(图略)． ∵MM１∥C１D１,C１D１∥CD,∴MM１∥CD． ∵MM１ ＝C１D１,C１D１ ＝CD,∴ MM１ ＝CD,∴ 四 边 形 DMM１C为平行四边形,∴DM∥CM１,DM⊄平面BCC１B１, CM１⊂平面BCC１B１,∴DM∥平面BCC１B１． 答案:相交　平行 ９．解析:如图,连接BE,ED,连接AC 交BD 于点O,连接EO． 因为SC∥平面EBD,SC⊂平面SAC,平面SAC∩平面EBD ＝OE,所以SC∥OE．又因为底面ABCD 为平行四边形,O 为 对角线AC与BD 的交点,故O 为AC 的中点,所以E 为SA 的中点,故当SE EA＝１ 时,SC∥平面EBD． 答案:１ １０．解析:如图,取 B１C１ 的中点 M,BC 的 中 点 N,AC 的 中 点 H,连接GM,MN,HN,GH,则GM∥HN∥AB,MN∥GH ∥AA１,所以有GM∥平面 ABB１A１,MN∥平面 ABB１A１． 又GM∩MN＝M,所以平面GMNH∥平面 ABB１A１,即四 边形GMNH 为过点G 且与侧面ABB１A１ 平行的截面．易 得此截面的周长为４＋４＋２＋２＝１２． 答案:１２ １１．证明:(１)如图,取DC的中点Q,连接 MQ,NQ． ∵N,Q 分别是PC,DC的中点, ∴NQ∥PD． ∵NQ⊄平面PAD,PD⊂平面PAD, ∴NQ∥平面PAD． ∵M 是AB 的中点,四边形ABCD 是平行四边形, ∴MQ∥AD． 又∵MQ⊄平面PAD,AD⊂平面PAD, ∴MQ∥平面PAD． ∵MQ∩NQ＝Q, ∴平面 MNQ∥平面PAD． ∵MN⊂平面 MNQ, ∴MN∥平面PAD． (２)由(１)知平面 MNQ∥平面PAD, 且平面PEC∩平面 MNQ＝MN, 平面PEC∩平面PAD＝PE, ∴MN∥PE． １２．解析:(１)当 A１D１ D１C１ ＝１时,BC１∥平面AB１D１． 证明如下:如图,此时D１ 为线段A１C１ 的中点,连接A１B 交 AB１ 于点O,连接OD１．由棱柱的定义知四边形A１ABB１ 为 平行四边形, ∴O 为A１B 的中点, 在△A１BC１ 中,O,D１ 分 别 为 A１B,A１C１ 的 中 点,∴OD１ ∥BC１． ∵OD１ ⊂ 平 面 AB１D１,BC１ ⊄ 平 面 AB１D１,∴BC１ ∥ 平 面AB１D１． ∴当 A１D１ D１C１ ＝１时,BC１∥平面AB１D１． (２)证 明:由 (１)知,当 BC１ ∥ 平 面 AB１D１ 时,D１ 是 线 段 A１C１ 的中点,则有AD∥D１C１,且AD＝D１C１, ∴四边形ADC１D１ 是平行四边形, ∴AD１∥DC１． ∵DC１⊄平面AB１D１,AD１⊂平面AB１D１, ∴DC１∥平面AB１D１． 又∵BC１ ∥ 平 面 AB１D１,BC１ ⊂ 平 面 BC１D,DC１ ⊂ 平 面 BC１D,DC１∩BC１＝C１, ∴平面BC１D∥平面AB１D１． 高效作业(二十) 知识乐园 ２．(１)任意　角　夹角　(２)０°≤θ≤９０°　９０°　a⊥b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８􀅰 ３．(１)任意　(２)相交　a,b⊂α　a∩b＝O　l⊥a　l⊥b　平行 　a⊥α　b⊥α ４．相交　垂直　直线PA　交点　点A　垂线　垂足　斜足　 直线AO　∠PAO　９０°　０°　０°≤θ≤９０° ５．垂线　l⊥α　l⊂β　交线　α⊥β　l⊂β　α∩β＝a　l⊥a 演练天地 １．C　因为BA⊥α,α∩β＝l,l⊂α,所以BA⊥l．同理BC⊥l．又 BA∩BC＝B,所以l⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC,所以 l⊥AC． ２．D　两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与 第三条直线垂直． ３．C　设平面ABC外一点P 及其在该平面内的射影O,则PO ⊥平面ABC．由已知可得△PAO,△PBO,△PCO 全