高效作业19 空间直线、平面的平行-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

公共点,所以a∥β,故③正确;④中直线a与平面β 有可能 平行,故④错误． 答案:①③ １１．证明:∵AB∥CD, ∴AB,CD 共面． 设AB⊂β,CD⊂β,∴AC⊂β． 又E∈AC,E∈β． 由AB∩α＝B,CD∩α＝D,AC∩α＝E, 可知B,E,D 为平面α与平面β的公共点, 所以B,E,D 三点共线． １２．解析:(１)如图所示,直线QN 即为直线l． (２)如图,设QN∩A１B１＝P．由已知得△MA１Q≌△MAD, ∴A１Q＝AD＝a＝A１D１,∴A１ 是 QD１ 的 中 点．又 A１P ∥D１N, ∴A１P＝ １ ２D１N＝ １ ４C１D１＝ １ ４a , ∴PB１＝A１B１－A１P＝a－ １ ４a＝ ３ ４a． 高效作业(十九) 知识乐园 ２．此平面内　l∥a,a⊂α,l⊄α　交线　l∥α,l⊂β,α∩β＝b ３．相交直线　a∥β,b∥β,a∩b＝P,a⊂α,b⊂α　相交　交线　 α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b 演练天地 １．C　由线面平行的性质定理知 C正确． ２．ABC　由题意知,OM 是△BPD 的中位线,∴OM∥PD,故 A 正确;PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD, 故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故 C正确;OM 与平 面PBA 相交,故 D不正确． ３．D　∵平面α∥平面ABC,平面PAB∩α＝A′B′,平面PAB∩ 平面 ABC＝AB,∴A′B′∥AB．又 ∵PA′∶AA′＝２∶３, ∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝２∶５．同理B′C′∶BC＝A′C′∶ AC＝２∶５,∴△A′B′C′与 △ABC 相 似,∴S△A′B′C′ ∶S△ABC ＝４∶２５． ４．C　当平面α∥某一平面时,截面为三角形,故选项 A、B错; 当平面α∥SA 时,如图截面是四边形DEFG,又因为SA⊂平 面SAB,平面SAB∩α＝DG,所以SA∥DG,同理SA∥EF, 所以DG//EF,同理当α∥BC 时,GF∥DE,因 为 截 面 是 梯 形,所以四边形DEFG 中仅有一组对边平行,故α仅与一条 棱平行． ５．D　如图,过线段A１B 上任一点M 作MH∥AA１,交 AB 于 点H,过点 H 作HG∥AC,交BC 于点G,过点G 作CC１ 的 平行线,与CB１ 一定有交点 N,且 MN∥平面ACC１A１,则这 样的 MN 有无数条． ６．ABC　把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EH∥AB, 又EH⊄ 平 面 ABCD,AB⊂ 平 面 ABCD,所 以 EH∥ 平 面 ABCD．同理可证 EF∥ 平 面 ABCD,又 EF∩EH＝E,EF, EH⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD,故选项 A 正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC 是四棱锥 的四个侧面,它们两两相交,故选项 D错误;∵AB∥CD,AB ⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD,同理BC∥ 平面PAD,故选项B、C正确． ７．解析:如图,连接AD,交平面α于O,连接OM,ON,∵AB∥ α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,∴OM∥CD,ON∥ AB,∴AMMC＝ AO OD＝ BN ND．∵ AM MC＝２ ,∴BNND＝２． 答案:２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８􀅰 ８．解析:∵M 是A１D１ 的中点,∴直线DM 与直线AA１ 相交, ∴DM 与 平 面 A１ACC１ 有 一 个 公 共 点,∴DM 与 平 面 A１ACC１ 相交．取B１C１ 的中点 M１,连接 MM１,M１C(图略)． ∵MM１∥C１D１,C１D１∥CD,∴MM１∥CD． ∵MM１ ＝C１D１,C１D１ ＝CD,∴ MM１ ＝CD,∴ 四 边 形 DMM１C为平行四边形,∴DM∥CM１,DM⊄平面BCC１B１, CM１⊂平面BCC１B１,∴DM∥平面BCC１B１． 答案:相交　平行 ９．解析:如图,连接BE,ED,连接AC 交BD 于点O,连接EO． 因为SC∥平面EBD,SC⊂平面SAC,平面SAC∩平面EBD ＝OE,所以SC∥OE．又因为底面ABCD