高效作业18 空间点,直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

１１．解析:由PO１＝２m,得OO１＝８m,则 VPＧA１B１C１D１＝ １ ３S四边形A１B１C１D１×PO１＝ １ ３×６ ２×２＝２４(m３), VABCDＧA１B１C１D１＝S四边形ABCD ×OO１ ＝６ ２ ×８＝２８８(m３),V＝ VPＧA１B１C１D１＋VABCDＧA１B１C１D１＝３１２(m ３), 故仓库的容积为３１２m３． １２．解析:如 图,过 点 B 作BE⊥AD 于 点 E．∵AB＝２ ２, ∠DAB＝４５°,∴AE＝BE＝２,∴DE＝１, 则四边形绕着直线AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一 个底面半径为２,高为１的圆柱及一个底面半径为２,高为２ 的圆锥的组合体． (１)所求几何体的表面积为S＝π×２２＋π×２×２×１＋π×２ ×２ ２＝(８＋４ ２)π． (２)所求几何体的体积为V＝π×２２×１＋ １３×π×２ ２×２＝ ２０ ３π． 高效作业(十八) 知识乐园 １．A∈l　A∉l　A∈α　A∉α　l⊂α　l⊄α ２．有且只有　两个点　这个平面内　l⊂α　公共直线 ３．经过一条直线和这条直线外一点　经过两条相交直线　经 过两条平行直线 演练天地 １．D　A项,三个点可能共线;B项,点可能在直线上;C 项,无 数个点也可能在同一条直线上． ２．A 　由图可知,α与β交于m,n在α内,m 与n 交于A． ３．CD　因为 AB∩l＝D,所 以 D∈AB．又 A,B,C 三 点 确 定 平面γ,所以C∈γ,D∈γ．又C,D∈β,故 C,D 在γ和β的 交线上． ４．D　三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线两两平行 或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱 的三条侧棱,这三条侧棱是互相平行的;但有时三条交线交 于一点,如长方体的三个相邻的面两两相交,交线交于一点, 此点就是长方体的顶点． ５．ABD　把展开图还原成正方体,如图所示．由正方体的性质得 CD∥GH,AB与EF异面,AD 与EF异面,AB与CD 相交． ６．D　如图所示,取BC 的中点E,连接 ME,NE,∵M,N,E 分 别为AB,CD,BC 的 中 点,∴ME＝ １２AC ,EN＝ １２BD． 在 △MEN 中,∵ME＋EN＞MN,∴ １２AC＋ １ ２BD＞MN ,即 MN＜１２ (AC＋BD)． ７．解析:当A,B,C不共线时,经过这三个点的平面有且只有一 个;当A,B,C共线时,经过这三个点的平面有无数个． 答案:１或无数 ８．解析:(１)可以想象三棱锥的４个顶点,它们总共确定４个平 面．(２)可以想象四棱锥的５个顶点,从共面的４个点中任意 选取２个点,与平面外的一个点可确定一个平面,共可确定平 面６个,共面的四个点确定一个平面,它们总共确定７个平面． 答案:(１)４　(２)７ ９．解析:题图①中,分别连接 MN,PQ,由正方体的性质得 MN ∥PQ,由两条平行直线可以确定一个平面,可知图形①中四 点共面．如图,P,M,N,Q 在同一个正六边形上,由此可知③ 中四点共面．②④中四点均不共面． 答案:①③ １０．解析:①中a∥b,b⊂α,所以不管a在平面内或平面外,都有 结论成立,故①正确;②中直线a与b没有交点,所以a与b 可能异面也可能平行,故②错误;③中直线a与平面β 没有 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８􀅰 公共点,所以a∥β,故③正确;④中直线a与平面β 有可能 平行,故④错误． 答案:①③ １１．证明:∵AB∥CD, ∴AB,CD 共面． 设AB⊂β,CD⊂β,∴AC⊂β． 又E∈AC,E∈β． 由AB∩α＝B,CD∩α＝D,AC∩α＝E, 可知B,E,D 为平面α与平面β的公共点, 所以B,E,D 三点共线． １２．解析:(１)如图所示,直线QN 即为直线l． (２)如图,设QN∩A１B１＝P．由已知得△MA１Q≌△MAD, ∴A１Q＝AD＝a＝A１D１,∴A１ 是 QD１ 的 中 点．又 A１P ∥D１N, ∴A１P＝ １ ２D１N＝ １ ４C１D１＝ １ ４a , ∴PB１＝A１B１－A１P＝a－ １ ４a＝ ３ ４a． 高效作业(十九) 知识乐园