高效作业17 简单几何体的表面积与体积-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

高效作业(十六) 知识乐园 １．４５°　１３５°　水平面　x′轴或y′轴的线段　保持原长度不变 　一半 ２．(１)z　z′　(２)x′O′y′　y′O′z′　x′O′z′　(３)平行性　长度 　(４)虚线 演练天地 １．D　根据斜二测画法,原来与x轴平行的直线或线段仍与x′ 轴平行,原来与y轴平行的直线或线段仍与y′轴平行,故在 原图形中AC⊥AB,所以原平面图形为直角三角形． ２．B　因 为BC 垂 直 于x轴,所 以 在 直 观 图 中B′C′的 长 度 是 １,且 与 x′轴 的 夹 角 是 ４５°,所 以 点 B′到 x′轴 的 距 离 是 ２ ２ ． ３．A　因为A′B′∥y′轴,所以在△ABO 中,AB⊥OB．又△ABO 的面积为１６,所以 １２AB 􀅰OB＝１６,所以AB＝８,所以 A′B′ ＝４,所以A′C′的长为４sin４５°＝２ ２． ４．C　由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 ４cm,１cm,２cm 和１．６cm,再结合斜二测画法,可知直观图 的相应尺寸应分别为４cm,０．５cm,２cm,１．６cm． ５．B　易知BC＝１＋ ２２ ,DC＝ ２２ ,所以梯形ABCD 的面积S′＝ １ ２ × １＋１＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ × ２２ ＝ １ ４ ＋ ２ ２ ,故 所 求 面 积 S ＝ １ ４＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷×４ ２ ＝ ２２＋２． ６．AD　由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC． ∵A′O′＝ ３２ ,∴AO＝ ３．∵B′O′＝C′O′＝１,∴BC＝２,∴AB ＝AC＝２,∴△ABC为等边三角形,∴△ABC 的面积为 １２× ２× ３＝ ３． ７．解析:在原图中,AC＝６,BC＝４×２＝８,∠AOB＝９０°,∴AB ＝ ６２＋８２＝１０． 答案:１０ ８．解析:以三角形的一边所在的直线为x 轴,对应高所在的直 线为y轴,由斜二测画法知,三角形的底边长度不变,直观图 中三角形的高为原来的１ ２sin４５°＝ ２ ４ ,故其直观图的面积是 原三角形面积的 ２ ４． 故面积之比为 ２ ４． 答案:２ ４ ９．解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC 为矩形, 其中OA＝２cm,OC＝４cm,所以四边形OABC 的面积S＝２ ×４＝８(cm２)． 答案:矩形　８ １０．解析:由直观图特点知△ABC为直角三角形,D 为AC 的中 点,且∠ACB≠３０°,∠ACB≠６０°,∴BD＝AD＝CD,∴与 BD 的长相等的线段有２条． 答案:２ １１．解析:在 直 观 图 中,设y′轴 与B′C′交 于 点D′,则 C′D′＝ ２cm,D′B′＝４cm,O′D′＝２ ２cm． 在原图形中,OA＝６cm,CD＝２cm,OD＝２O′D′＝４ ２cm． 因为BC∥OA,BC＝OA＝６cm,所以原图形OABC 是平行 四边形,其面积S＝OA􀅰OD＝２４ ２(cm２)． １２．解析:法一:画x′轴,y′轴,两轴交于O′,使∠x′O′y′＝４５°,作 △ABC的直观图如图所示, 则A′C′＝AC＝１２cm, B′D′＝１２BD＝６cm , 故△A′B′C′的高为 ２２B′D′＝３ ２cm , 所以S△A′B′C′＝ １ ２×１２×３ ２＝１８ ２ (cm２)． 即水平放置的直观图的面积为１８ ２cm２． 法二:△ABC 的 面 积 为 １２AC 􀅰BD＝ １２ ×１２×１２＝ ７２(cm２)． 由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得△ABC 水平放置的直观图的面积是 ２ ４×７２＝１８ ２ (cm２)． 高效作业(十七) 知识乐园 Sh　１３Sh　４πR ２　４３πR ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８７􀅰 演练天地 １．D　由题意知 １３πr ２h＝２πr ３ ３ ＝１８π ,解得r＝３,∴h＝６．又母 线长l＝ h２＋r２＝ ６２＋３２＝３ ５,∴该圆锥的表面积为S ＝πrl＋πr２＝３×３ ５π＋３２π＝９(１＋ ５)π． ２．D　用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱, 如图,则圆柱的体积为π×２２×５