高效作业15 基本立体图形-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

选项 A,(－１＋ ３i)３＝(－１)３＋３(－１)２ ３i＋３(－１)(３i)２ ＋(３i)３＝８． 选项B,z＝－１＋ ３i的虚部是 ３． 选项 C,z＝－１＋ ３i的共轭复数z＝－１－ ３i． 选项 D,(－１＋ ３i)２＝(－１)２＋２(－１)３i＋(３i)２＝－２ －２ ３i． ７．BC　A．模相等的复数不一定是共轭复数,比如:z１＝１＋i,z２ ＝－１＋i,这两个复数的模相等,但不是共轭复数,故 A 不 正确; B．设z１＝a＋bi,z２＝c＋di(a,b,c,d∈R),若z１＋z２ 是虚数, 则b＋d≠０,两个复数的虚部不互为相反数,所以z１ 不是z２ 的共轭复数,故B正确; C．设z＝a＋bi(a,b∈R),则z＝a－bi(a,b∈R),若z＝z,则b ＝０,所以复数z是实数,若z是实数,则b＝０,则z＝z,故 C 正确; D．由条件可知OC→＝(３,－２),OA→＝(－１,２),OB→＝(１,－１), 若OC→＝xOA→＋yOB→(x,y∈R),则(３,－２)＝(－x＋y,２x－ y), 所以 －x＋y＝３, ２x－y＝－２,{ 解得x＝１,y＝４, 所以x＋y＝５,故 D不正确． ８．解析:∵(z＋１)(１＋i)＝i,∴z＋１＝ i１＋i＝ i(１－i) (１＋i)(１－i)＝ －i２＋i １２－i２ ＝１２＋ １ ２i , 则z＝－１２＋ １ ２i ,故z＝－１２－ １ ２i． 答案:－１２－ １ ２i ９．解析:∵２a＋i１－i＝ (２a＋i)(１＋i) (１－i)(１＋i)＝ ２a－１ ２ ＋ ２a＋１ ２ i 是纯虚数, ∴２a－１２ ＝０ 且２a＋１ ２ ≠０ , 解得a＝１２． 答案:１ ２ １０．解析:因为 ２i ３ １＋i＝ －２i １＋i＝ －２i(１－i) (１＋i)(１－i)＝ －２i(１－i) ２ ＝－i (１ －i)＝－１－i＝a＋bi, 所以a＝－１,b＝－１． 答案:－１　－１ １１．解析:(１)设z１＝x＋yi(x＞０,y＞０),则z２１＝x２－y２＋２xyi ＝－３＋４i, ∴ x２－y２＝－３, ２xy＝４,{ 解得 x＝－１, y＝－２．{ 或 x＝１, y＝２,{ ∵x＞０,y＞０,∴ x＝１, y＝２,{ ∴z１＝１＋２i; (２)∵z１ ３ ５＋ ４ ５i( )＝(１＋２i) ３ ５＋ ４ ５i( )＝－１＋２i, 且z１ ３ ５＋ ４ ５i( )＝z２＝(a－４sin ２θ)＋(１＋２cosθ)i, ∴(a－４sin２θ)＋(１＋２cosθ)i＝－１＋２i, ∴ a－４sin２θ＝－１, １＋２cosθ＝２,{ 解得cosθ＝ １ ２ , ∵θ∈(０,π),∴θ＝π３ ,则sin２θ＝１－cos２θ＝３４ , 即a＝４sin２θ－１＝２,∴a＝２． １２．解析:(１)设z１＝a＋bi(a,b∈R,b≠０),则z２＝z１＋ １ z１ ＝a＋ bi＋ １a＋bi＝a＋bi＋ a－bi a２＋b２ ＝a＋ a a２＋b２ ＋ b－ ba２＋b２( )i, 因为z２ 为实数,所以b－ b a２＋b２ ＝０,又b≠０,所以a２＋b２ ＝１, 所以|z１|＝１, 此时z２＝２a, 因为－１≤z２≤１,所以－１≤２a≤１,所以－ １ ２≤a≤ １ ２． (２) 证 明: 因 为 ω ＝ １－z１１＋z１ ＝ １－ (a＋bi) １＋(a＋bi) ＝ [(１－a)－bi][(１＋a)－bi] (１＋a)２＋b２ ,且a２＋b２＝１, 所以ω＝－ b１＋ai , 因为b≠０,－１２≤a≤ １ ２ ,所以ω为纯虚数． (３)z２－ω２ ＝２a＋ b２ (１＋a)２ ＝２a＋ １－a ２ (１＋a)２ ＝２a＋１－a１＋a＝ ２ (a＋１)＋ １a＋１[ ]－３, 由－１２≤a≤ １ ２ ,得(a＋１)＋ １a＋１≥２ , 当且仅当a＋１＝ １a＋１ ,即a＝０时,z２－ω２ 有最小值,为１． 高效作业(十五) 知识乐园 １．平行　四边形　平行　平行　公共边　公共顶点　多边形 三角形　公共边　公共顶点　平行于棱锥底面　截面　底面 ２．矩形的一边所在直线　垂直　平行　平行　圆柱O′O　直 角三角形的一条直角边　圆锥SO 　圆锥底面　圆台O′O　 直径所在直线　球心　半径　球O 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋