高效作业14 复数的四则运算-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

４．A　由|z|＝２,得 a２＋(３)２＝２,解得a＝±１．因为复数z 在复平面内对应的点位于第二象限,所以a＜０,即a＝－１, 所以复数z＝－１＋ ３i． ５．B　 若 复 数 z＝３－４sin２θ＋ (１＋２cosθ)i为 纯 虚 数,则 ３－４sin２θ＝０, １＋２cosθ≠０,{ 即 sin２θ＝３４ , cosθ≠－１２ , ì î í ï ï ïï 结 合 θ∈ (０,π),可 知 sinθ＝ ３２ , cosθ≠－１２ , ì î í ï ï ïï 故θ＝π３． ６．BD　取x＝i,y＝－i,则x＋yi＝１＋i,但不满足x＝y＝１,故 A错误;∀a∈R,a２＋１＞０恒成立,所以(a２＋１)i是纯虚数, 故B正确;取z１＝i,z２＝１,则z２１＋z２２＝０,但z１＝z２＝０不成 立,故 C错误;复数lg(m２－２m－７)＋(m２＋５m＋６)i是纯虚 数等价于 lg(m２－２m－７)＝０, m２＋５m＋６≠０,{ 解得m＝４,故 D正确． ７．解析:５i－ ５的 虚 部 为 ５,８i２＋ ２i＝－８＋ ２i的 实 部 为 －８．故答案为 ５－８i． 答案:５－８i ８．解析:复数１－ ３i在复平面内对应的点的坐标为(１,－ ３), 所以复数１－ ３i在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 是 １２＋(－ ３)２＝２． 答案:２ ９．解析:∵x＋yi＝－１＋(x－y)i,又x,y∈R,∴ x＝－１, y＝x－y,{ 解得 x＝－１, y＝－１２ ,{ ∴xy＝１２． 答案:１ ２ １０．解析:由已知得z＋|z|＝i＋３＋ １＋９＝i＋３＋ １０． 答案:３＋ １０＋i １１．解析:∵M∪P＝P,∴M⊆P, ∴(m２－２m)＋(m２＋m－２)i＝－１或 (m２－２m)＋(m２＋m －２)i＝４i． 由(m２－２m)＋(m２＋m－２)i＝－１得 m２－２m＝－１, m２＋m－２＝０,{ 解得m＝１; 由(m２－２m)＋(m２＋m－２)i＝４i得 m２－２m＝０, m２＋m－２＝４,{ 解得m＝２． 综上可知,m＝１或m＝２． １２．解析:(１)|z|＝ (x－２)２＋(x＋２)２＝ ２x２＋８≥２ ２, 当且仅当x＝０时,复数z的模最小,为２ ２． (２)由(１)知,当复数z的模最小时,Z(－２,２)． 又点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上,所以２m＋n＝２． 又mn＞０,所以１m＋ １ n ＝ １ m＋ １ n( ) m＋ n ２( ) ＝ ３ ２＋ m n ＋ n ２m≥ ３ ２＋ ２ ,当且仅当n２＝２m２ 时等号成立． 又２m＋n＝２,所以m＝２－ ２,n＝２ ２－２． 所以１ m＋ １ n 的最小值为３ ２＋ ２ , 此时m＝２－ ２,n＝２ ２－２． 高效作业(十四) 知识乐园 　(１)(a±c)＋(b±d)i　(ac－bd)＋(ad＋bc)i　ac＋bd c２＋d２ ＋ bc－ad c２＋d２ i (２)①z２＋z１　②z１＋(z２＋z３) 演练天地 １．B　∵i４＝１,∴i２０２０＝(i４)５０５＝１, ∴z＝ １１－i＝ １＋i ２ ,则z＝１２－ １ ２i , ∴z的虚部为－１２． ２．B　 设 z＝a＋ bi(a,b∈R),则 z＝a－bi,由 题 意 得 ２a＝６, a２＋b２＝１０,{ 解得 a＝３, b＝±１,{ 所以z＝３±i． ３．B　∵|z－１|＝|z＋１|,∴点Z 到(１,０)和(－１,０)的距离相 等,即点Z在以(１,０)和(－１,０)为端点的线段的中垂线上． ４．A　设复数z与复平面内的点Z 相对应,由△ABC 的三个顶 点所对应的复数 分 别 为z１,z２,z３ 及|z－z１|＝|z－z２|＝ |z－z３|可知,点Z到△ABC的三个顶点的距离相等,由三角 形外心的定义可知,点Z即为△ABC的外心． ５．CD　满足|z－i|＝ ５的复数z在复平面内对应的点在以(０, １)为圆心,５为半径的圆上,A 错误;在 B中,设z＝a＋bi(a, b∈R),则|z|＝ a２＋b２．由z＋|z|＝２＋８i,得a＋bi＋ a２＋b２＝２＋８i,∴ a＋ a２＋b２＝２, b＝８,{ 解 得 a＝－１５, b＝８,{ ∴z ＝－１５＋８i,B错误;由复数的模的定义知 C正确;由|z１＋z２| ＝|z１－z２|的几何意义知,以OZ１→,OZ２→为邻边的平行四边形 为矩形,从而两邻边垂直,D正确． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �