高效作业13 复数的概念-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

６．AB　由sin２x－cosx＋a２－１＝０ 得１－cos２x－cosx＋a２－ １＝０,即cos２x＋cosx＝a２ ,令t＝cosx∈[－１,１],则根据函 数y＝t２＋t在区间[－１,１]的图象可得a２∈ － １ ４ ,０( ] ,即a ∈ －１２ ,０( ]． ７．解 析:(sin θ ＋ cosθ)２ ＝ １ ⇒ sin θcosθ ＝ ０,由 sinθ＋cosθ＝１, sinθcosθ＝０,{ 得 sinθ＝１, cosθ＝０,{ 或 sinθ＝０, cosθ＝１．{ 所 以 sin ８３４１θ ＋cos１２２６θ＝１． 答案:１ ８．解析:由余弦定理c２＝a２＋b２－２abcosC,可得c２＝１＋４－２ ×１×２×１４＝４ ,所以c＝２．又cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ４＋４－１ ８ ＝７８ ,且A∈(０,π),所以sinA＝ １－cos２A＝ １５８ ． 答案:２　 １５８ ９．解析:因为tanα＋π４( )＝－ １ ７ ,所以tanα＝tan[ (α＋π４ ) － π ４ ] ＝ tanα＋π４( )－tan π ４ １＋tanα＋π４( )tan π ４ ＝ －１７－１ １－１７ ＝ － ４３ ,cos２α＝ cos２α－sin２α＝cos ２α－sin２α sin２α＋cos２α ＝１－tan ２α tan２α＋１ ＝－７２５． 答案:－７２５ １０．解析:f π４( )＝sin π ４－cos π ４＋ π ６( ) ＝ ２ ２－cos π ４cos π ６ ＋sinπ４sin π ６ ＝ ２ ２ － ２ ２ × ３ ２ ＋ ２ ２ × １ ２ ＝ ３ ２－ ６ ４ ． 因为 f(x)＝sinx－cosx＋π６( ) ,所以f(x)＝sinx－cosxcos π ６ ＋sinxsinπ６＝ ３ ２sinx－ ３ ２cosx＝ ３( ３ ２sinx－ １ ２cosx) ＝ ３sin x－π６( )．因为－１≤sin x－ π ６( ) ≤１,所以－ ３≤ ３sin(x－π６ ) ≤ ３,所以函数f(x)的值域为[－ ３,３]． 答案:３ ２－ ６ ４ 　 [－ ３,３] １１．解 析:(１)f(x)＝ ３２cos２ωx－ １ ２sin２ωx＋ ３ ２ ＝ cos(２ωx＋π６ ) ＋ ３ ２ ,易 知 T＝π,∴２π２ω＝π ,∴ω＝１,m＝ f(x)max＝１＋ ３ ２． (２)f(α)－ ３２＝cos ２α＋ π ６( ) ＋ ３ ２－ ３ ２＝cos(２α＋ π ６ ) ＝ cos ２α－５π１２( )＋π[ ] ＝ － cos ２(α－ ５π １２)[ ] ＝ － ２cos２ α－５π１２( )－１[ ]＝－ ２× ９ ２５－１( )＝ ７ ２５． １２．解析:(１)设最高点为(x１,１),相邻最低点为(x２,－１), 则|x１－x２|＝ T ２． 由三角函数的图象及已知,可得 T ２( ) ２ ＋２２＝( ４＋π２)２, 即T ２ ４＋４＝４＋π ２,解得T＝２π, 由ω＝２πT ,可得ω＝１,所以f(x)＝cos(x＋φ)． 因为f(x)是奇函数,所以f(０)＝cosφ＝０,得φ＝kπ＋ π ２ (k ∈Z), 又０＜φ＜π,所以φ＝ π ２ , 于是f(x)＝cosx＋π２( )＝－sinx． (２)由f α＋π３( )＝－ ２ ３ ,得sinα＋π３( )＝ ２ ３ , 因为cosα－π６( )＝cosα＋ π ３－ π ２( )＝sin(α＋ π ３ ) ＝ ２ ３ , 又－π３＜α＜０ ,所以－π２＜α－ π ６＜－ π ６ , 所以sinα－π６( )＝－ ５ ３ , 所 以 sin ２α－π３( ) ＝sin ２ α－ π ６( ) ＝２sin (α－ π ６ ) cosα－π６( )＝－ ４ ５ ９ ． 高效作业(十三) 知识乐园 １．(１)实部　虚部　(２)＝　≠　＝　≠ (３)a＝c且b＝d　(４)a＝c,b＝－d (５)|a＋bi|　|z| 演练天地 １．A　由复数２－bi(b∈R)的实部与虚部之和为零,得２－b＝ ０,即b＝２． ２．B　因为复数－１＋２i对应的点为A(－１,２),点A 关于直线 y＝－x的对称点为B(－２,１),所以OB→对应的复数为－２＋i． ３．A　因为复数z＝(a２ －４)＋(a－３)i(a∈R)为 纯 虚 数 ⇔ a２－４＝０, a－３≠０{ ⇔a＝±２,所以“a＝２”是“z为纯虚数”的充分不 必要条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋