高效作业12 两角和与差的三角函数公式︰二倍角的三角函数公式-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

１０．解析:由已知得sinα＋cosα＝１２ ,sinα􀅰cosα＝－m２． ∵(sinα＋cosα)２＝１＋２sinα􀅰cosα＝１－m＝１４ , ∴m＝３４ ,满足Δ＝１＋８m＞０． 答案:３ ４ １１．解析:(１)２cos２α＋３cosαsinα－３sin２α＝ ２cos２α＋３cosαsinα－３sin２α sin２α＋cos２α ＝２＋３tanα－３tan ２α tan２α＋１ ＝１, 即４tan２α－３tanα－１＝０, 解得tanα＝－１４ 或tanα＝１． ∵α∈ －３π２ ,－π( ) ,∴α为第二象限角, ∴tanα＜０,∴tanα＝－１４． (２)原式＝４tanα＋６２tanα＋９＝ ４× －１４( )＋６ ２× －１４( )＋９ ＝１０１７． １２．解析:(１)∵α是第二象限角,∴sinα＞０, 又∵cosα＝－３４ , ∴sinα＝ １－cos２α＝ １－９１６＝ ７ ４ , tanα＝sinαcosα＝ ７ ４ －３４ ＝－ ７３． (２) １－cos２ π２－α( ) 􀅰tanα＝ １－sin ２α􀅰tanα ＝－cosα􀅰tanα＝－cosα􀅰sinαcosα＝－sinα． 高效作业(十二) 知识乐园 １．cosαcosβ－sinαsinβ　sinαcosβ－cosαsinβ　sinαcosβ＋ cosαsinβ ２．２sinαcosβ　cos ２α－sin２α　２cos２α－１　１－２sin２α　 　 １＋cos２α ２ 　 １－cos２α ２ 　 ２tanα １－tan２α 演练天地 １．A　cos８０°􀅰cos３５°＋sin８０°􀅰cos５５°＝cos８０°􀅰cos３５°＋ sin８０°􀅰sin３５°＝cos(８０°－３５°)＝cos４５°＝ ２２． ２．C　∵sinβ＝ ３ ５ ,π ２＜β＜π ,∴cosβ＝－ ４ ５ , ∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ ＝－４５cos (α＋β)＋ ３ ５sin (α＋β), ∴２５sin (α＋β)＝－ ４ ５cos (α＋β), ∴tan(α＋β)＝－２． ３．D　 在 △ABC 中,cosA＝ ５１３ ,cosB＝ ４５ ,则 有 sinA＝ １－ ５１３( ) ２ ＝１２１３ ,sinB＝ １－ ４５( ) ２ ＝ ３５ ,所 以 cosC＝ －cos(A ＋ B)＝ － (cos Acos B － sin Asin B)＝ － ５１３× ４ ５－ １２ １３× ３ ５( )＝ １６ ６５． ４．B　因为sin(π＋θ)＝－３５ ,所以sinθ＝３５ , 因为θ是第二象限角,所以cosθ＝－４５． 因为sin π２＋φ( )＝－ ２ ５ ５ , 所以cosφ＝－ ２ ５ ５ , 因为φ是第三象限角,所以sinφ＝－ ５ ５ , 所以cos(θ－φ)＝cosθ􀅰cosφ＋sinθ􀅰sinφ ＝ －４５( )× － ２ ５ ５ æ è ç ö ø ÷＋３５× － ５ ５ æ è ç ö ø ÷＝ ５５． ５．A　易得cos ２α－π２( ) ＝２cos ２ α－π４( ) －１＝２× － １ ３( ) ２ －１＝－ ７９． 又cos ２α－π２( ) ＝cos π ２－２α( ) ＝sin２α,所以 sin(－３π＋２α)＝sin(π＋２α)＝－sin２α＝－ －７９( )＝ ７ ９． ６．A　cos π３＋２α( )＝cos２ π ６＋α( )＝２cos ２ π ６＋α( )－１ ＝２sin２ π３－α( )－１＝２× １ ４( ) ２ －１＝－７８． ７．解析:∵cosα＝３５ ,α∈ ３２π ,２π( ) ,∴sinα＝－４５, ∴cosα＋π３( )＝cosαcos π ３－sinαsin π ３ ＝３５× １ ２－ － ４ ５( )× ３ ２ ＝３＋４ ３１０ 答案:３＋４ ３ １０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１７􀅰 ８．解析:２cos２x＋sin２x＝sin２x＋cos２x＋１＝