高效作业10 平面向量的应用-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

由|OB→|＝１,|OC→|＝ ３,∠AOB＝６０°,OB→⊥OC→,知 ∠COD ＝３０°, 在 Rt△OCD 中,可得OD＝２CD＝２, 则OC→＝OD→＋OB→＝－２OA→＋OB→,故x＝－２,y＝１． ６．C　令(１,２)＋λ１(３,４)＝(－２,－２)＋λ２(４,５), 即(１＋３λ１,２＋４λ１)＝(－２＋４λ２,－２＋５λ２), ∴ １＋３λ１＝－２＋４λ２, ２＋４λ１＝－２＋５λ２,{ 解得 λ１＝－１, λ２＝０,{ ∴a＝(－２,－２),故 M 与N 只有一个公共元素(－２,－２)． ７．解析:设点A(x,y),则x＝|OA→|cos１５０°＝６cos１５０°＝－３ ３, y＝|OA→|sin１５０°＝６sin１５０°＝３,即A(－３ ３,３),所以OA→＝ (－３ ３,３)． 答案:(－３ ３,３) ８．解析:由条件,可知 λ＋μ＝２, λ－μ＝３,{ 解得 λ＝５２ , μ＝－ １ ２． ì î í ï ï ïï 答案:５ ２　－ １ ２ ９．解析:设a与c的夹角为θ,由a＋b＝(－１,－２)＝－a,|a|＝ ５,得cosθ＝ a 􀅰c |a||c|＝ －(a＋b)􀅰c |a||c| ＝ －５２ ５ ＝－ １ ２．∵０°≤θ ≤１８０°,∴θ＝１２０°． 答案:１２０° １０．解析:如图,DE→＝BE→－BD→＝２３BC →－１２BA →＝２３(AC →－AB→) ＋１２AB →＝－１６AB →＋ ２３AC →,又DE→＝λ１ AB→＋λ２AC→,且AB→ 与AC→不共线,所以λ１＝－１６,λ２＝ ２ ３ ,故λ１＋λ２＝ １ ２． 答案:１ ２ １１．解析:(１)证明:当t＝１时,C(３,１), 则AB→＝(－１,－２),BC→＝(４,－２), ∴AB→􀅰BC→＝(－１)×４＋(－２)×(－２)＝０． ∴AB→⊥BC→,即△ABC为直角三角形． (２)AB→＝(－１,－２),AC→＝(３,t－５), ∴AB→＋AC→＝(－１,－２)＋(３,t－５)＝(２,t－７), ∴|AB→＋AC→|＝ ４＋(t－７)２．当t＝７时,|AB→＋AC→|有最 小值,最小值为２． (３)由AB→＝λAC→,得(－１,－２)＝λ(３,t－５), 即 －１＝３λ, －２＝λ(t－５),{ 解得 λ＝－１３ , t＝１１． { １２．解析:(１)证明:若a,b共线,则存在λ∈R,使a＝λb, 则e１－２e２＝λ(e１＋３e２)． 由e１,e２ 不共线得 λ＝１, ３λ＝－２{ ⇒ λ＝１, λ＝－２３． { 所以λ不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底． (２)设c＝ma＋nb(m,n∈R),得３e１－e２＝m(e１－２e２)＋ n(e１＋３e２)＝(m＋n)e１＋(－２m＋３n)e２． 由于e１ 与e２ 是不共线的非零向量, 所以 m＋n＝３, －２m＋３n＝－１{ ⇒ m＝２, n＝１．{ 所以c＝２a＋b． (３)由４e１－３e２＝λa＋μb,得 ４e１－３e２＝λ(e１－２e２)＋μ(e１＋３e２)＝(λ＋μ)e１＋(－２λ＋ ３μ)e２． 又e１ 与e２ 是不共线的非零向量, 所以 λ＋μ＝４, －２λ＋３μ＝－３{ ⇒ λ＝３, μ＝１．{ 故所求λ,μ的值分别为３和１． 高效作业(十) 知识乐园 １．(１)向量　(２)向量运算　(３)翻译 ２．(２)x１x２＋y１y２　(３) x１x２＋y１y２ x２１＋y２１ x２２＋y２２ ３．a２＋c２－２accosB　a２＋b２－２abcosC　２　sinB　２　sinC 　sinA∶sinB∶sinC 演练天地 １．A　若三个力作用于静止物体的同一点上,且物体仍保持静 止,则－F３＝F１＋F２,所以F３＝(－２,－５)． ２．B　由AB→􀅰BC→＜０,得BA→􀅰BC→＞０．因为BA→􀅰BC→＝|BA→|􀅰 |BC→|􀅰cosB＞０,所以cosB＞０,则角B 为锐角． 当角B 为锐角时,角A,角C可能都为锐角、也可能有一个角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰 为直角或钝角,因此△ABC的形状不确定