高效作业09 平面向量基本定理及坐标表示-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

７．解析:因为‹a,b›＝‹b,c›＝‹a,c›＝１２０°,|a|＝|b|＝|c|＝１, 所以a􀅰b＝b􀅰c＝a􀅰c＝１×１×cos１２０°＝－１２ ,所以a􀅰b ＋b􀅰c＋a􀅰c＝－３２． 答案:－３２ ８．解析:因为(ka－b)􀅰a＝ka２－a􀅰b＝０,且单位向量a,b的夹 角为４５°,所以k－ ２２＝０ ,即k＝ ２２． 答案:２ ２ ９．解析:由|a|＝|a－b|,得|a|２＝|a－b|２,即a２＝(a－b)２＝a２ ＋b２－２a􀅰b,故b２－２a􀅰b＝０．所以 a－１２b( ) 􀅰b＝a􀅰b－ １ ２b ２＝－１２ (b２－２a􀅰b)＝０． 答案:０ １０．解析:因为|a|＝ ２,|b|＝１,a与b 的夹角为４５°,所以a􀅰b ＝|a||b|cos４５°＝ ２×１× ２２＝１． 当向量２a－λb 与λa－３b 同 向 共 线 时,满 足 ２a－λb＝m (λa－３b),m ＞０,则 ２＝mλ, －λ＝－３m,{ 得λ＝ ６(舍去负值)．若向量２a－λb 与λa－ ３b的夹角是锐角,则(２a－λb)􀅰(λa－３b)＞０,且λ≠ ６,即 ２λa２＋３λb２－(６＋λ２)a􀅰b＞０,即４λ＋３λ－(６＋λ２)＞０,即 λ２－７λ＋６＜０,解得１＜λ＜６,所以λ的取值范围为{λ|１＜λ ＜６且λ≠ ６}． 答案:{λ|１＜λ＜６且λ≠ ６} １１．解析:(１)(a－２b)􀅰b＝a􀅰b－２b２＝－１－２＝－３． (２)因为λa＋b与a－３b互相垂直, 所以(λa＋b)􀅰(a－３b)＝λa２－３λa􀅰b＋b􀅰a－３b２＝４λ＋ ３λ－１－３＝７λ－４＝０,所以λ＝４７． １２．解析:(１)由已知可得OC→＝３４OA →,MC→＝OC→－OM→, 连接BM,AM(图略), 易得OAMB 是菱形,则OM→＝OA→＋OB→, 所以MC→＝OC→－OM→＝３４OA →－(OA→＋OB→) ＝－１４OA →－OB→． (２)易知∠DMC＝６０°,且|MC→|＝|MD→|, 那么只需求 MC的最大值与最小值即可． 当 MC⊥OA 时,MC最小,此时 MC＝ ３２ , 则MC→􀅰MD→＝ ３２× ３ ２×cos６０°＝ ３ ８． 当 MC与MO(或 MA)重合时,MC最大, 此时 MC＝１,则MC→􀅰MD→＝cos６０°＝１２． 所以MC→􀅰MD→的取值范围为 ３８, １ ２[ ]． 高效作业(九) 知识乐园 １．不共线　任一　有且只有一对 ２．所有 ３．(１)x,y　(x,y) (２)(x２－x１,y２－y１) ４．(２)(λx,λy)　(３) (x２－x１)２＋(y２－y１)２ ５．x１y２－x２y１＝０ ６．x１x２ ＋y１y２ 　(１)x２ ＋y２ 　 x２＋y２ 　x２ －x１ 　y２ －y１ 　 (x２－x１)２＋(y２－y１)２ (２)x１x２＋y１y２＝０ 演练天地 １．ABD　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个 相等的向量,故 C错误． ２．D　∵OA→＝(cos１５°,sin１５°), OB→＝(cos７５°,sin７５°), ∴|AB→|＝|OB→－OA→| ＝ (cos７５°－cos１５°)２＋(sin７５°－sin１５°)２ ＝ ２－２cos６０°＝１． ３．A 　 设 a 与 b 的 夹 角 为 θ,则 cosθ ＝ a 􀅰b |a||b| ＝ ２×(－４)＋３×７ ４＋９× １６＋４９ ＝ ５５ ,所以a在b上的投影向量为|a|cosθe ＝ １３× ５５e＝ ６５ ５ e． ４．D　选项 A 中,e１－e２＝－(e２－e１),即e１－e２ 与e２－e１ 共 线,不能作为基底;选项B中,２e１－e２＝２e１－ １ ２e２( ) ,即２e１ －e２ 与e１－ １ ２e２ 共线,不能作为基底;选项 C中,２e２－３e１＝ －１２ (６e１－４e２),即２e２－３e１ 与６e１－４e２ 共线,不能作为基 底;选项 D中的两个向量不共线,可作为基底． ５．B　如图所示,过点C作CD∥OB 交AO 的延长线于点D,连 接BC． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋