高效作业07 向量共线定理-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

(２)由图可知, |AC→|＝ ３２|AD →|＝ ３２×２０＝１０ ３(m/min)＝ ３ ３ ５ (km/h), 故经过３小时,该船的实际航程是３×３ ３５ ＝ ９ ３ ５ (km)． １２．解析:因为BM→＝ １３BC →＝ １６BA →＝ １６ (OA →－OB→)＝ １６ (a－ b), 所以OM→＝OB→＋BM→＝b＋１６a－ １ ６b＝ １ ６a＋ ５ ６b． 因为CN→＝１３CD →＝１６OD →, 所以ON→＝OC→＋CN→＝ １２OD →＋ １６OD →＝ ２３OD →＝ ２３ (OA →＋ OB→)＝２３(a＋b), MN→＝ON→－OM→＝２３(a＋b)－ １ ６a－ ５ ６b＝ １ ２a－ １ ６b． 高效作业(七) 知识乐园 １．b＝λa ２．０　０ ３．± a|a| 演练天地 １．B　因为PA→＋PB→＋PC→＝AC→,所以PA→＋PB→＋PC→＋CA→＝０, 即－２PA→＝PB→,所以PA→与PB→共线． ２．BC　因为e１,e２ 是不共线的向量,所以e１,e２ 都不是零向量． A．若a与b 共线,则e１,e２ 共线,这与已知矛盾,所以a与b 不共线;B．因为b＝－２e１＋６e２＝－２(e１－３e２)＝－２a,所以a 与b共钱;C．因为b＝２e１－ １ ２e２＝ ２ ３ ３e１－ ３ ４e２( ) ＝ ２ ３a ,所 以a与b共线;D．若a与b共线,则存在实数λ∈R,使a＝λb, 即e１＋e２＝λ(e１－３e２),所以(１－λ)e１＋(１＋３λ)e２＝０．因为 e１,e２ 是不共线向量,所以 １－λ＝０, １＋３λ＝０,{ λ不存在,所以a与b 不共线． ３．A　由２a－３b＝－２(a＋２b)得b＝－４a,故①可以;λa－μb＝ ０,λa＝μb,故②可以;x＝y＝０,有xa＋yb＝０,但b与a 不一 定共线,故③不可以;梯形 ABCD 中,没有说明哪组对边平 行,故④不可以． ４．B　∵O 是 △ABC 的 重 心,∴OA→＋OB→＋OC→＝０,∴OP→＝ １ ３ － １ ２OC →＋２OC→( )＝１２OC →,∴点P 是线段OC 的中点,即 AB 边中线的三等分点(非重心)． ５．D　如图所示,在△ABC 中,设 M 为AC 边的中点,则OA→＋ OC→＝２OM→,又OA→＋OC→＋３OB→＝０,则有２OM→＝－３OB→,从 而可得B,O,M 三点共线,且２OM＝３BO．由２OM＝３BO 可 得,S△AOC S△ABC ＝OMBM ＝ ３ ５ ,S△AOB ＋S△BOC ＝ ２ ５S△ABC ,又S△AOB ＝ S△BOC,故S△AOB＝ １ ５S△ABC ,则S△AOB S△AOC ＝１３． ６．B　题中向量式中有OP→,OA→两共同起点的向量,于是可利用 移项得OP→－OA→＝AP→,从而将向量式中的点O 去掉,∴AP→＝ λ AB→ |AB→| ＋ AC → |AC→| æ è ç ö ø ÷．令 AB → |AB→| ＋ AC → |AC→| ＝AM→,则AM→是以A 为 起点,以向量 AB → |AB→| 与 AC → |AC→| 为 邻 边 的 菱 形 对 角 线 对 应 的 向 量,即AM→在∠BAC 的 平 分 线 上．∵AP→＝λAM→,∴AP→,AM→ 共线, ∴点P 的轨迹一定通过△ABC的内心． ７．解析:∵|e|＝１,２a－３b＝２e－３×(－２e)＝８e, ∴|２a－３b|＝|８e|＝８． 若a＝xb,则e＝x􀅰(－２e),即(２x＋１)e＝０,∴x＝－１２． 答案:８　－１２ ８．解析:因为向量a,b不平行,所以a＋３b≠０,又向量λa＋２b 与a＋３b平行,则存在唯一的实数μ,使λa＋２b＝μ(a＋３b)成 立,即λa＋２b＝μa＋３μb,整理得(λ－μ)a＝(３μ－２)b,所以 λ－μ＝０, ３μ－２＝０,{ 解得λ＝μ＝ ２ ３． 答案:２ ３ ９．解析:在▱ABCD 中,因为F 是BC 边的中点,所以BEED＝ BF AD ＝１２ ,所以BE→＝１２ED →．故λ＝１２． 答案:１ ２ １０．解析:如图,设F 为AB 的中点,连接PF．因为AP→＝ １４AB → ＋１２AC →,所以AP→＝１４(AP →＋PB→)＋１２(AP →＋PC→),整理得 PA→＋PB→＋２PC→＝０．又PA→＋PB→＝２PF→,所以PF→＝－PC→, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �