高效作业06 平面向量的运算-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

(２)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零,按(１)的 方式作图,则所作图形是内角为１８０°－α的正多边形,故有 n(１８０°－α)＝(n－２)􀅰１８０°．即α＝３６０°n ,n 为 不 小 于 ３ 的 整数． 高效作业(六) 知识乐园 １．向量　相同　相反 ２．(１)b＋a　a＋b　b＋c (２)①(λμ)a　②λa＋μa　③λa＋λb　λ(－a)　λa－λb 演练天地 １．B　|AB→＋FE→＋CD→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝２． ２．BD　|AB→|与|DC→|表示等腰梯形两腰的长度,所以|AB→|＝ |DC→|;等腰梯形的上底BC与下底AD 平行,所以BC→∥AD→． ３．C　因为BC→＝AC→－AB→,所以当AB→,AC→同向共线时,|BC→|＝８ －５＝３;当AB→,AC→反向共线时,|BC→|＝８＋５＝１３;当AB→,AC→ 不共线时,３＜|BC→|＜１３．综上,|BC→|的范围是[３,１３]． ４．A　∵OC→＝OB→＋BC→,AC→＝－３CB→＝３BC→, ∴BC→＝１３AC →,∴OC→＝OB→＋１３(OC →－OA→), 即r＝q＋１３ (r－p), ∴r＝－１２p＋ ３ ２q． ５．D　由PA→＋PB→＝PC→,可 得PA→＝PC→－PB→＝BC→,∴四 边 形 PBCA 为平行四边形,∴点P 在△ABC的外部． ６．A　∵AB 是☉O 的直径,C,D 是半圆弧AB 上的两个三等分 点,∴CD∥AB 且CD＝１２AB ,∴DC→＝１２BA →＝１２a,∴BC →＝ BD→＋DC→＝b＋１２a． ７．解析:∵四边形ABCD 为平行四边形,对角线 AC 与BD 交 于点O,∴AB→＋AD→＝AC→＝２AO→,∴λ＝２． 答案:２ ８．解析:如图,设CE→,CF→分别表示A,B 所受的拉力, １０N的重力用CG→表示,则CE→＋CF→＝CG→． 易得∠ECG＝１８０°－１５０°＝３０°,∠FCG＝１８０°－１２０°＝６０°, 所以|CE→|＝|CG→|cos３０°＝１０× ３２＝５ ３,|CF →|＝|CG→|cos６０° ＝１０×１２＝５． 所以A 处所受拉力的大小为５ ３N,B 处所受拉力的大小为 ５N． 答案:５ ３N　５N ９．解析:由已知得a,b为非零向量,且 x＋y－１＝０, x－y＝０,{ 解得x＝y ＝１２． 答案:１ ２　 １ ２ １０．解析:如图,设OA→＝a,OB→＝b,则OC→＝OA→＋OB→＝a＋b,BA→ ＝OA→－OB→＝a－b． ∵|a|＝|b|＝|a－b|,∴BA＝OA＝OB, ∴△OAB 为等边三角形．设其边长为１,则|a－b|＝|BA→| ＝１,|a＋b|＝２× ３２＝ ３． ∴|a＋b||a－b|＝ ３ １＝ ３． 答案:３ １１．解析:(１)作出图形如图所示．船速v船 与岸的方向成α角, 由图可知v水 ＋v船 ＝v实际 ,结合已知条件,四边形 ABCD 为 平行四边形, 在 Rt△ACD 中, |CD→|＝|AB→|＝|v水|＝１０m/min, |AD→|＝|v船|＝２０m/min, cosα＝|CD →| |AD→| ＝１０２０＝ １ ２ , ∴α＝６０°,从而船与水流方向成１２０°的角． 故船行进的方向是与水流的方向成１２０°的角的方向． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 (２)由图可知, |AC→|＝ ３２|AD →|＝ ３２×２０＝１０ ３(m/min)＝ ３ ３ ５ (km/h), 故经过３小时,该船的实际航程是３×３ ３５ ＝ ９ ３ ５ (km)． １２．解析:因为BM→＝ １３BC →＝ １６BA →＝ １６ (OA →－OB→)＝ １６ (a－ b), 所以OM→＝OB→＋BM→＝b＋１６a－ １ ６b＝ １ ６a＋ ５ ６b． 因为CN→＝１３CD →＝１６OD →, 所以ON→＝OC→＋CN→＝ １２OD →＋ １６OD →＝ ２３OD →＝ ２３ (OA →＋ OB→)＝２３(a＋b), MN→＝ON→－OM→＝２３(a＋b)－ １ ６a－ ５ ６b＝ １ ２a－ １