高效作业05 平面向量的概念-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

高效作业(五) 知识乐园 １．大小　方向 ２．(１)０　(２)１　(３)相同　相等　(４)相反　相等　(５)相同　 相反 演练天地 １．B　①角度、②温度、③海拔这３个量均是数量,只有大小没 有方向,其正负表示大小,与方向无关;④弹力、⑤风速、⑥加 速度这３个量均是向量,它们都有大小和方向． ２．D　由于AB→＝DC→,因此与AB→相等的向量只有DC→,而与AB→的 模相等的向量有DA→,DC→,AC→,CB→,AD→,CD→,CA→,BC→,BA→,因 此选项 A、B正确;而 Rt△AOD 中,∵∠ADO＝３０°,∴|DO→| ＝ ３２|DA →|,故|DB→|＝ ３|DA→|,因此选项 C正确;由于CB→＝ DA→,因此CB→与DA→是共线的． ３．C　因为向量既有大小又有方向,所以只有方向相同、大小 (长度)相等的两个向量才相等,故 A错误;两个向量不相等, 但它们的模可以相等,故 B错误;a与b 可以方向相同、长度 不相等或a与b的方向相反,故 C正确;共线且长度相等的 两个向量可以长度相等、方向相反,故 D错误． ４．ACD　有向线段只是向量的一种表示形式,不能把两者等同起 来,故 A错误;零向量有方向,其方向是任意的,故B正确;单位 向量是指长度为１个单位长度的向量,任意两个单位向量的方 向不一定相同,故C错误;零向量的模等于０,故D错误． ５．B　因为A∩B 中包含与a 长度相等且方向相反的向量,所 以选B． ６．C　长度相等且方向相同的向量为相等向量,故 A 中说法错 误;方向相同或相反的向量叫共线向量,故共线向量不一定 在同一条直线上,故 B中说法错误;向量可以用有向线段来 表示,有向线段不仅与方 向、长 度 有 关,还 与 起 点 的 位 置 有 关,所以向量不是有向线段,故 C中说法正确;若AB→∥CD→, 则AB→,CD→的方向相同或相反,AB→所在的直线与CD→所在的直 线平行或重合,故 D中说法错误． ７．解析:根据题意画出图形,如图所示,易得C地在B 地的西北 方向,BC＝ AB２＋AC２＝５ ２km．故C地相对于B 地的位 移是西北方向５ ２km． 答案:西北方向５ ２km ８．解析:在梯形ABCD 中,AB∥CD,AB→∥CD→,但点A、B、C、D 不共线,故①错误;物理学中的作用力与反作用力大小相等, 方向相反,是一对共线向量,故②正确;如图,方向为南偏西 ６０°的向量与北偏东６０°的向量在一条直线上,是共线向量, 故③正确;直角坐标平面上的x 轴的非负半轴只有方向,没 有大小,不是向量,故④错误．综上,正确结论的序号是②③． 答案:②③ ９．解析:因为a０,b０ 是单位向量,所以|a０|＝１,|b０|＝１,所以 |a０|＋|b０|＝２,③正确;当a０,b０ 不共线时,①②④均错． 答案:③ １０．解析:如图所示,满足与AF→相等的向量有EC→,IJ→,GH→,共３ 个．满足与AC→平行且长度为２ ２的向量有AF→,FA→,EC→,CE→, GH→,HG→,IJ→,JI→,共８个． 答案:３　８ １１．解析:(１)如图所示(答案不唯一)． (２)共有８种情况,如图所示． １２．解析:(１)如图所示,操作８次后,赛车的位移为零． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 (２)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零,按(１)的 方式作图,则所作图形是内角为１８０°－α的正多边形,故有 n(１８０°－α)＝(n－２)􀅰１８０°．即α＝３６０°n ,n 为 不 小 于 ３ 的 整数． 高效作业(六) 知识乐园 １．向量　相同　相反 ２．(１)b＋a　a＋b　b＋c (２)①(λμ)a　②λa＋μa　③λa＋λb　λ(－a)　λa－λb 演练天地 １．B　|AB→＋FE→＋CD→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝２． ２．BD　|AB→|与|DC→|表示等腰梯形两腰的长度,所以|AB→|＝ |DC→|;等腰梯形的上底BC与下底AD 平行,所以BC→∥AD→． ３．C　因为BC→＝AC→－AB→,所以当AB→,AC→同向共线时,|BC→|＝８