高效作业04 正切函数-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

∴T＝ ２π －１０３＋８k ＞π３－ π ６ ,得k＜２３１２． 又∵－１０３＋８k＞０ , ∴k＞５１２ ,∴k＝１ ∴ω＝－１０３＋８＝ １４ ３． 答案:１４ ３ １１．解析:(１)由题意知 A＝ ２,T＝４× ３π８－ π ８( ) ＝π,ω＝ ２π T ＝２, ∴y＝ ２sin(２x＋φ)． 又∵sin π８×２＋φ( )＝１, ∴π４＋φ＝２kπ＋ π ２ ,k∈Z, ∴φ＝２kπ＋ π ４ ,k∈Z, 又∵φ∈ － π ２ ,π ２( ) ,∴φ＝ π ４． ∴y＝ ２sin ２x＋π４( )． (２)列出x,y的对应值表: x ０ π８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ π ２x＋π４ π ４ π ２ π ３π ２ ２π ９π ４ y １ ２ ０ － ２ ０ １ 描点,连线,如图所示: １２．解析:(１)∵x＝π８ 是函数y＝f(x)的图象的对称轴, ∴sin ２×π８＋φ( )＝±１． ∴π４＋φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z． ∵－π＜φ＜０,∴φ＝－ ３π ４． (２)由(１)知φ＝－ ３π ４ , 因此y＝sin ２x－３π４( )． 由题意得２kπ－π２≤２x－ ３π ４≤２kπ＋ π ２ ,k∈Z． ∴kπ＋π８≤x≤kπ＋ ５π ８ ,k∈Z, ∴ 函 数 y ＝ sin ２x－３π４( ) 的 单 调 递 增 区 间 为 kπ＋π８ ,kπ＋５π８[ ] ,k∈Z． (３)根据y＝sin ２x－３π４( ) 列表如下: x ０ π８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ π y － ２２ －１ ０ １ ０ － ２２ 故函数y＝f(x)在区间[０,π]上的图象如图所示: 高效作业(四) 知识乐园 １．sinxcosx　 x∈R x≠ π ２＋kπ ,k∈Z{ } ２．R　 －π２＋kπ ,π ２＋kπ( ) 　增函数 演练天地 １．C　tan３１π３ ＝tan １０π＋ π ３( )＝tan π ３＝ ３． ２．A　sinα＋cosαsinα－cosα＝ sinα cosα＋１ sinα cosα－１ ＝tanα＋１tanα－１＝ １ ２ , 解得tanα＝－３． ３．A　∵ α＋π４( )＋ π ４－α( )＝ π ２ , ∴tan π４－α( )＝tan π ２－ α＋ π ４( )[ ]＝ １ tanα＋π４( ) ＝３． ４．C　由２x＋π４≠kπ＋ π ２ (k∈Z), 得x≠１２kπ＋ π ８ (k∈Z)． ５．C　A．y＝tanx在 ０,π２( ) 上是递增的,不满足条件(１); B．函数y＝cosx是偶函数,不满足条件(３); C．函数y＝sin(x＋３π)＝－sinx,满足三个条件; D．函数y＝sin２x的最小正周期T＝π,不满足条件(２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 ６．D　∵x∈ π２ ,３π ２( ) ,当x∈ π ２ ,π( ) 时,sinx≥tanx; 当x∈ π,３π２( ) 时,sinx＜tanx, ∴y＝ ２tanx,x∈ π２ ,π( ] , ２sinx,x∈ π,３π２( ] , ì î í ï ï ïï 由tanx及sinx的图象知 D正确． ７．解析:由２x≠kπ＋π２ 得x≠k２π＋ π ４ (k∈Z), ∴y＝tan２x的定义域为 x x≠kπ２＋ π ４ ,k∈Z{ }． 答案:x x≠kπ２＋ π ４ ,k∈Z{ } ８．解析:原式＝ tanα 􀅰tanα [－tan(π－α)](－tanα)[－tan(π＋α)] ＝ tanα 􀅰tanα tanα(－tanα)(－tanα)＝ １ tanα 答案:１ tanα ９．解 析:因 为 正 切 函 数 为 周 期 函 数,所 以 tan ２１π５ ＝ tan ４π＋π５( )＝tan π ５ ,tan１７π７ ＝tan ２π＋ ３π ７( ) ＝tan ３π ７ ,因 为０＜ π５ ＜ ３π ７ ＜ π ２ ,所 以tan π５ ＜tan ３π ７ ,即tan２１π５ ＜ tan１７π７ ,故Q＜P． 答案:Q＜P １０．解析:函数f(x)＝－２t