高效作业03 函数的性质与图象-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

当x＝１时,点P 的坐标为(１,３),角θ为第一象限角, 此时,sinθ＝ ３ １０ ＝３ １０１０ ,cosθ＝ １０１０ ; 当x＝－１时,点P 的坐标为(－１,３),角θ为第二象限角, 此时,sinθ＝３ １０１０ ,cosθ＝－ １０１０ ． １２．解析:(１)由 １|sinα|＝－ １ sinα 可知sinα＜０, ∴α是第三或第四象限角或y 轴的非正半轴上的角． 由lgcosα有意义可知cosα＞０, ∴α是第一或第四象限或x 轴的非负半轴上的角． 综上可知,角α是第四象限角． (２)∵点 M ３５ ,m( ) 在单位圆上, ∴ ３５( ) ２ ＋m２＝１,解得m＝±４５． 又α是第四象限角,故m＜０,从而m＝－４５． 根据正弦函数的定义,可知sinα＝－４５． 高效作业(三) 知识乐园 ２．R　R　[－１,１]　[－A,A]　２π　２πω　kπ　 π ２＋kπ ２kπ＋π２ ,２kπ＋３π２[ ] 　x＝kπ＋ π ２　 (kπ,０)　 演练天地 １．C　∵y＝２sin －２x＋π３( ) ＝２sin π－ －２x＋π３( )[ ] ＝２sin ２x＋２π３( ) , ∴相位和初相分别为２x＋２π３ ,２π ３． ２．D　y＝cos ２x－π３( ) ＝sin ２x－ π ３＋ π ２( ) ＝sin ２x＋ π ６( ) ＝sin ２ x＋π１２( )[ ] ,所以只需将y＝sin２x 的图象向左平移 π １２ 个单位长度． ３．B　函数y＝sin ２x＋π２( )＝cos２x,T＝ ２π ２＝π ,为偶函数． ４．D　 因 为 f(x＋a)＝f(x－a),所 以 函 数 f(x)＝ sin ２x－π６( ) 的周期为２a．因为a∈(０,π),所以２a＝ ２π ２ ,即 a＝π２． ５．D　由题意知ω＝２,∴f(x)＝sin ２x＋π３( )． 当x＝π３ 时,f(x)＝０,所以f(x)关于点 π３ ,０( ) 对称; 当x＝π４ 时,f(x)＝sin π２＋ π ３( )＝cos π ３＝ １ ２ , 所以f(x)不关于点 π４ ,０( ) 对称,也不关于直线x＝π４对称． ６．C　由于函数f(x)＝sinωx的图象经过坐标原点,根据已知 并结合函数图象(图略)可知,π ３ 为这个函数的四分之一周 期,故２π ω＝ ４π ３ ,解得ω＝３２． ７．解析:y＝sin２x＝cos ２x－π２( ) ＝cos ２ x－ π ４( )[ ] ,向左平 移 π ８ 个 单 位 长 度 得 到 y ＝ cos ２ x＋π８－ π ４( )[ ] ＝ cos ２x－π４( ) 的图象． 答案:左　π８ ８．解析:将y＝cosx＋４π３( ) 的图象向右平移φ个单位长度,得 y＝cosx－φ＋ ４π ３( ) 的图象． ∵y＝cosx－φ＋ ４π ３( ) 的图象关于y轴对称, ∴cos ０－φ＋ ４π ３( )＝±１, ∴φ－ ４π ３＝kπ ,k∈Z．当k＝－１时,φ取得最小正值 π ３． 答案:π ３ ９．解析:由－π２≤x≤０ 知－２π３≤２x＋ π ３≤ π ３ , 当２x＋π３ ＝－ π ２ ,即x＝－５π１２ 时,y＝sin ２x＋π３( ) 取最小 值－１, 故y＝１－３sin ２x＋π３( ) 取最大值４． 答案:－５π１２ １０．解析:由f π６( )＝f π ３( ) ,且f(x)在区间 π ６ ,π ３( ) 上有最 小值, 得f π４( )＝sin π ４ω＋ π ３( )＝－１, ∴π４ω＋ π ３＝－ π ２＋２kπ ,k∈Z． ∴ω＝－１０３＋８k ,k∈Z． ∵f(x)在 π６ ,π ３( ) 上无最大值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 ∴T＝ ２π －１０３＋８k ＞π３－ π ６ ,得k＜２３１２． 又∵－１０３＋８k＞０ , ∴k＞５１２ ,∴k＝１ ∴ω＝－１０３＋８＝ １４ ３． 答案:１４ ３ １１．解析:(１)由题意知 A＝ ２,T＝４× ３π８－ π ８( ) ＝π,ω＝ ２π T ＝２, ∴y＝ ２sin(２x＋φ)