高效作业02 正弦函数和余弦函数的概念及其性质-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

高效作业(二) 知识乐园 １．yr 　 x r ２．２π　 ２kπ－π２ ,２kπ＋π２[ ] ３．(１)sinα　cosα　(２)－sinα　cosα　(４)sinα　－cosα (５)－sinα　－cosα　(６)cosα　－sinα　(７)cosα　sinα 演练天地 １．B　r＝ １２＋(－１)２＝ ２． ∴sinα＝－１ ２ ,cosα＝１ ２ ,∴sinαcosα＝－１． ２．C　由题意可知,cosα＝ m m２＋９ ＝－４５ ,易知m＜０,解得m ＝－４． ３．B　由题意知,自变量α应满足不等式组 sinα≥０, －cosα≥０,{ 即 sinα≥０, cosα≤０,{ 图中阴影部分就是满足条件的角α的范围． ４．BD　∵sinθ＜０,cosθ＞０,∴θ是第四象限角, ∴２kπ－π２＜θ＜２kπ ,k∈Z, ∴kπ－π４＜ θ ２＜kπ ,k∈Z, ∴θ２ 是第二或第四象限角． ５．C　∵ π４＋α( )＋ ３π ４－α( )＝π, ∴sin ３π４－α( )＝sin π－ π ４＋α( )[ ]＝sin π ４＋α( )＝ ３ ２． ６．B　当k为偶数时,设k＝２n,n∈Z,则 原式＝sin [(２n＋１)π＋θ]􀅰cos[(２n＋１)π－θ] sin(２nπ－θ)􀅰cos(２nπ＋θ) ＝sin (π＋θ)􀅰cos(π－θ) －sinθ􀅰cosθ ＝ －sinθ􀅰(－cosθ) －sinθ􀅰cosθ ＝－１． 当k为奇数时,设k＝２n＋１,n∈Z,则 原式＝sin [(２n＋２)π＋θ]􀅰cos[(２n＋２)π－θ] sin[(２n＋１)π－θ]􀅰cos[(２n＋１)π＋θ] ＝sin [２(n＋１)π＋θ]􀅰cos[２(n＋１)π－θ] sin(π－θ)􀅰cos(π＋θ) ＝ sinθ 􀅰cosθ sinθ􀅰(－cosθ)＝－１． 综上,原式的值为－１． ７．解析:如图所示,在△OAP 中,由勾股定理可得m＝±２ ２３ 当m＝２ ２３ 时,sinα＝－１３ ,cosα＝２ ２３ , 此时sinα＋cosα＝２ ２－１３ , 当m＝－２ ２３ 时,sinα＝－１３ ,cosα＝－２ ２３ , 此时sinα＋cosα＝－１－２ ２３ ． 答案:２ ２－１ ３ 或－２ ２－１ ３ ８．解析:原式＝sin(３６０°＋６０°)cos(７２０°＋３０°)＋sin(－７２０°＋ ３０°)cos(－７２０°＋６０°)＝sin６０°cos３０°＋sin３０°cos６０°＝ ３２ × ３２＋ １ ２× １ ２＝１． 答案:１ ９．解析:因为cos(５０８°－α)＝cos(３６０°＋１４８°－α)＝cos(１４８°－ α)＝１２１３ ,所以cos(２１２°＋α)＝cos(３６０°＋α－１４８°)＝cos(α－ １４８°)＝cos(１４８°－α)＝１２１３． 答案:１２ １３ １０．解析:因为 π６－x( )＋ x＋ π ３( )＝ π ２ , 所以cos x＋π３( )＝cos π ２－ π ６－x( )[ ] ＝sin π６－x( )＝ ３ ５． 答案:３ ５ １１．解析:由题意,得r＝|OP|＝ x２＋９, 则cosθ＝xr ＝ x x２＋９ , ∵cosθ＝ １０１０x ,∴ x x２＋９ ＝ １０１０x． ∵x≠０,∴x＝１,或x＝－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰 当x＝１时,点P 的坐标为(１,３),角θ为第一象限角, 此时,sinθ＝ ３ １０ ＝３ １０１０ ,cosθ＝ １０１０ ; 当x＝－１时,点P 的坐标为(－１,３),角θ为第二象限角, 此时,sinθ＝３ １０１０ ,cosθ＝－ １０１０ ． １２．解析:(１)由 １|sinα|＝－ １ sinα 可知sinα＜０, ∴α是第三或第四象限角或y 轴的非正半轴上的角． 由lgcosα有意义可知cosα＞０, ∴α是第一或第四象限或x 轴的非负半轴上的角． 综上可知,角α是第四象限角． (２)∵点 M ３５ ,m( ) 在单位圆上, ∴ ３５( ) ２ ＋m２＝１,解得m