高效作业01 周期变化、任意角、弧度制-【优化探究】2022高一数学暑假高效作业（新教材版，北师大版）

参考答案与详解 高效作业(一) 知识乐园 １．非零常数T　非零常数T　不止一个 ２．S＝{β|β＝α＋k􀅰３６０°,k∈Z} ３．(１)正数　负数　０　lr 　 (２)１８０°＝πrad　πrad＝１８０° １rad＝１８０°π ＝５７．３０° 演练天地 １．B　f ７２( )＝f ４－ １ ２( )＝f － １ ２( )＝２× － １ ２( )＋１＝０． ２．D　 因 为 ３１５°＝３６０°－４５°,所 以 与 －４５°角 终 边 相 同 的 是 ３１５°角． ３．ABD　若α是第一象限角,则９０°－α位于第一象限,９０°＋α 位于第 二 象 限,１８０°＋α 位 于 第 三 象 限,３６０°－α 位 于 第 四 象限． ４．D　由已知得:α＝m􀅰３６０°＋x＋４５°,m∈Z, β＝n􀅰３６０°＋x－４５°,n∈Z． 则α－β＝(m－n)􀅰３６０°＋９０°,(m－n)∈Z, 所以α－β＝k􀅰３６０°＋９０°,k∈Z． ５．C　∵S＝１２rl ,∴３π８＝ １ ２l ,∴l＝３π４． ６．C　如图所示,设∠AOB＝２,AB＝２．过点O 作OC⊥AB 于 C,延长 OC 交AB︵于D,则∠AOC＝ １２∠AOB＝１,AC＝ １ ２ AB＝１． 在 Rt△AOC中,OA＝ ACsin∠AOC＝ １ sin１． ∴扇形的面积S＝１２|α| 􀅰OA２＝１２×２× １ sin２１ ＝ １ sin２１ ． ７．解析:因为f(x)＞０,f(x＋２)＝ １f(x) , 所以f(x＋４)＝f[(x＋２)＋２] ＝ １f(x＋２)＝ １ １ f(x) ＝f(x), 即函数f(x)的周期是４, 所以f(２０２３)＝f(５０６×４－１)＝f(－１)． 因为函数f(x)为偶函数, 所以f(２０２３)＝f(－１)＝f(１)． 当x＝－１时,f(－１＋２)＝ １f(－１) ,得f(１)＝ １f(１)． 由f(x)＞０,得f(１)＝１,所以f(２０２３)＝f(１)＝１． 答案:１ ８．解析:在 ０°~３６０°间 与 ２５２°角 终 边 关 于y 轴 对 称 的 角 为 ２８８°,∴与２８８°终边相同的角的集合为{α|α＝k􀅰３６０°＋２８８°, k∈Z},又－３６０°＜α＜３６０°,那么α＝－７２°,２８８°． 答案:－７２°,２８８° ９．解析:由于S＝１２lR ,若R′＝１２R ,l′＝３２l , 则S′＝１２l′R′＝ １ ２× ３ ２l× １ ２R＝ ３ ４S． 答案:３ ４ １０．解析:因为四边 形 四 个 内 角 的 度 数 的 比 为 １∶３∶７∶９, 所以设这四 个 角 的 弧 度 数 分 别 为 x,３x,７x,９x．根 据 题 意得,x＋３x＋７x＋９x＝２π,则x＝ π１０ ,３x＝３π１０ ,７x＝７π１０ , ９x＝９π１０． 答案:π １０ ,３π １０ ,７π １０ ,９π １０ １１．解析:(１)选定OA,OB 在－１８０°~１８０°间,把图(１)中以OA 为终边的角看成－６０°,以OB 为终边的角看成１５０°,则:{α| －６０°＋k􀅰３６０°＜α＜１５０°＋k􀅰３６０°,k∈Z}． (２)把图(２)中x轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴 影部分旋转１８０°得到的,则{α|１２０°＋k􀅰１８０°＜α＜１８０°＋k 􀅰１８０°,k∈Z}． １２．解析:设扇形半径为r,弧长为l,扇形面积为S． 则l＋２r＝３０,即l＝３０－２r, ① 将①式代入S＝１２lr , 得S＝１２ (３０－２r)􀅰r＝－r２＋１５r＝－ r－１５２( ) ２ ＋２２５４ ． 所 以 当 r＝１５２ cm 时,扇 形 面 积 最 大,且 最 大 面 积 为 ２２５ ４ cm ２． 此时圆心角θ＝３０－１５１５ ２ ＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 高效作业(一)　周期变化、任意角、弧度制 １．周期函数 一般地,对于函数y＝f(x),x∈D,如果 存在一个　　　　　,使得对任意的x∈ D,都 有 x＋T∈D 且 满 足 f(x＋T)＝ f(x),那么函数y＝f(x)称作周期函数, 　　　　　称作这个函数的周期．周期函 数的周期