23.2 中心对称-九年级上册初三数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒亨学科姻 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 ∠BAD=∠ABC-∠ADC=90, :∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-a十& ',矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CD'的位置，旋 -60°)=50°， 转角为∠a, .g-60°=50°..g=110° ·∠BAB=∠a,∠BAD'=∠BAD=90°，∠AD'C'-∠ADC ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD. =90°， '∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,∠0AD= .∠2=∠1=112°，又∠ABC=∠D'=90°， .∠3=180°-∠2=68°，∴.∠BAB=90°-68°=22°， 180-4-602-120°-号1902-&-120-号 2 即∠a=22°.故选D. 解得a=140° 综上所述，当a的度数为125°或110°或140时，△AOD是等 腰三角形， 23.2中心对称 23.2.1中心对称 146解析：由旋转的性质可知，AF-AG,∠DAF-∠BAG,BG 女基础巩固训练 =DF. 1 D :四边形ABCD为正方形，.∠BAD=90°.又∠EAF= 2D 45°，∴.∠BAE+∠DAF=45.∴.∠BAG+∠BAE=45. 3解：(1)如图①所示 ,.∠GAE=∠FAE. (2)如图②所示. AG-AF, 在△GAE和△FAE中， ∠GAE=∠FAE AE-AE, ,∴.△GAE≌△FAE..EF=GE=GB+BE=DF+BE=5. AB GE,AH⊥EF, ∴AB=AH.设正方形的边长为x,则EC=x一2，FC=x一3. 在Rt△EFC中，由勾股定理得，EF2=FC2+EC,即(.x一2)2 +(x-3)2=25.解得x=6(x=-1舍去). ② AB=6..AH=6. 一强化提升训练 名师点睛：本题利用旋转的性质、勾股定理，通过方程来求线 段的长度… 4B解析：题图②③中左边图形与右边图形中心对称：题图① ⑤中左边图形与右边图形轴对称：题图④左边图形与右边图形 15(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE..AB=AD,AC 既不中心对称也不轴对称.故选B. =AE,∠BAC=∠DAE,又，AB=AC, 54 '.AE=AD=AC=AB,∠CAE=∠DAB. (AE=AD, 核心素养训练 在△AEC和△ADB中，∠CAE=∠DAB, 6(2)①证明：延长FD到G,使得DG=DF,连接BG,EG(或把 LAC-AB. △CFD绕点D逆时针旋转180得到△BGD), ,.△AEC≌△ADB. .CF=BG. (2)解：四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°， ,DE⊥DF,.EF=EG ∴.∠BAC=∠DBA=45°， 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+ 由(1)得AB=AD, CF>EF. ,∴.∠DBA=∠BDA=45°，.△ABD为等腰直角三角形， ②解：BE+CF2=EF,证明：若∠A= .BD2=2AB,又.AB=2,.BD=2/2, 90°，则∠EBC+∠FCB=90°. ∴.AD=DF=FC=AC=AB=2, 由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG ∴，BF=BD-DF=22-2. =CF, ∴.∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG 。核心素养训练 =90°， G 16(1)证明：将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 在Rt△EBG中，BE+B2=E平， 得△ADC, ∴.BE+CF2=EF2 ∴.CO=CD,∠0CD=60°， ∴.△COD是等边三角形 23.2.2中心对称图形 (2)解：当a=150°时，△AOD是直角三角形 基础巩固训练 理由：由旋转可知△BOC≌△ADC, .∴.∠ADC=∠BO0C=150°， 1C 又△COD是等边三角形 2④ .∴.∠ODC=60°，.∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， 3=解析：直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,由 ∠BOC=150°，∠AOB=110°，∠COD=60°， 中心对称图形的性质可知，△AOE≌△COF,则S四边形AEFB ∴.∠AOD=360°-∠BOC-∠AOB-∠COD=360°-150° =S四边形DEFC, 110°-60°=40°. 4解：作法如下 ∴.△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形. 图中点A的对应点是点D,点B的 (3)解：①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO, 对应点是点E,点C的对应点是点 B ,∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,∠AD0=a-60°， F:AB的对应线段是DE,BC的对 .190°-a=a-60°，a=125°. 应线段是EF,CD的对应线段 ②要使OA=OD