23.1 图形的旋转-九年级上册初三数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒拿学利科网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 把B(5,0),C(0,-5)分别代入y=a.x2+6.x+c,得 25a十30+c=0,解得a=, 第二十三章旋转 0c=-5. 1c=-5. ∴抛物线的解析式为y=一x2+6.x-5. 23.1图形的旋转 (2)①解方程一x2十6.x-5=0得x1=1,x2=5,则A(1,0), 一基础巩固训练 B(5,0),C(0,-5), △OCB为等腰直角三角形， 1B 2A .∠OBC=∠OCB=45°， 369 AM BC. 4(1)A(2)C,E(3)线段AC,CE,EA(4)∠ACE(5)60° .△AMB为等腰直角三角形， 5C解析：，将△ABD沿逆时针方向旋转到△ACE的位置， .点A是旋转中心，AB=AC,△ABD≌△ACE, .AB=4,∴.AM=2w2 :以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ, ∠BAC与∠DAE是旋转角.故A,B,D选项说法正确，C选项 说法错误.故选C ∴.PQ=AM=2√2，PQ⊥BC, 6C解析：，将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△EDC, 作PD⊥x轴交直线BC于D,如图①，则∠PDQ=45°， ∴.∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE, ∴.PD=4, ∴.∠E=45°，.∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°.故 设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5), 选C. 当P点在直线BC上方时， 73083/2 PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m=1 9解：(1)，AC=AD,∠CAD=60°， (舍去)，2=4， 当P点在直线BC下方时， ,∴.△ACD是等边三角形， PD=m-5-(-m2+6m-5)=n2-5m=4,解得m1= .DC=AC=4.故答案为4 (2)作DE⊥BC于点E. 5十41 2 ,m2=5-4红 2 ,△ACD是等边三角形， ∴.∠ACD=60°， 综上所述，P点的横坐标为4或5十，工或5-√面 又AC⊥BC, ②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交 ∴.∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60 =30°， BC于M1,交AC于E,如图②， .M A=MIC, ∴在R△CDE中，DE=DC=2,CE=CD-DE呕=2B, ∴.∠ACM=∠CAM1, ∴.BE-BC-CE=35-23=. .∠AM1B=2∠ACB, ,△ANB为等腰直角三角形， ∴在Rt△BDE中，BD=√DE+BE=V√22+(3)2=√7. ∴.AH=BH=NH=2, 名师点睛：本题求线段的长时，需要通过作垂线构造直角三角 .V(3,-2), 形，然后利用旋转的性质和勾股定理来求解。 设M1(m1,m1一5). 10解：(1)如图所示，△ABC即为所求. .AM=CM, (2),△ABC绕点C顺时 .(m-1)2+(m1-5)2=m+m, 针旋转后为格点△ABC, 13 m=6 ∴.∠A1CB1=∠ACB= n°，∠BCB1=90°， ∴M(得-吕)： .∠A1CB=(90+n)° 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图②，则 故答案为(90+n)° ∠AMC=∠AMB=2∠ACB, 女强化提升训练 设M(x,x-5),:3=6大x 11B解析：根据对称和旋转的定义可知，“当窗理云鬓，对镜贴 花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转.故选B. 2 x=23 易错分析：不能混淆对称和旋转的概念.“对镜贴花黄”是指 :人和镜中物像的对称关系：“坐地日行八万里”是指人绕地心 ∴M(器-石) 旋转. 12C解析：如图，连接BM.由题意可知，AE=AD,∠MAD= 综上所述，点M的坐标为（侣，）或（得，-） ∠MAE,AF=AM,∠FAB=∠MAD. ..∠FAB=∠MAE ∴.∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE 即∠FAE=∠MAB. ∴.△FAE≌△MAB.∴.EF=BM. ,四边形ABCD是正方形，∴BC CD=AB=3..'DM=1,.'.CM=2. ∴.在Rt△BCM中，BM=/22+32 =w13,.EF=13.故选C. 名师点睛：本题需要连接BM,利用轴对称和旋转的性质，通 过证明△FAE≌△MAB,把要求的EF的长转化为可求的 BM的长 13D解析：，四边形ABCD为矩形 九年级数学·上（人教版）129 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒亨学科姻 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 ∠BAD=∠ABC-∠ADC=90, :∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-a十& ',矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形